FFT 卷积加速营
30章 · 从理论到实战
⚡ 友好 · 专业硬核
01
课程导论：为什么需要FFT加速卷积？
卷积的数学本质与计算瓶颈
02
卷积基础回顾
离散卷积定义、二维卷积、复杂度分析
03
傅里叶变换基础
连续/离散傅里叶变换、时域与频域
04
快速傅里叶变换(FFT)
Cooley-Tukey、蝶形运算、位反转
05
卷积定理
时域卷积=频域乘积、循环/线性卷积
06
FFT卷积原理
映射到频域 · FFT→乘→IFFT流程
07
重叠保留法 (Overlap-Save)
长序列卷积的分块策略
08
重叠相加法 (Overlap-Add)
另一种分块卷积实现
09
FFT卷积复杂度分析
O(n log n) vs O(n²) 对比
10
Python环境搭建
NumPy、SciPy、PyTorch安装配置
11
NumPy实现FFT
np.fft详解、fft2与ifft2
12
基础FFT卷积实现
用NumPy手写FFT卷积函数
13
边界效应处理
填充策略：零填充与反射填充
14
多通道卷积的FFT实现
处理 C×H×W 输入张量
15
批量处理 (Batch)
同时处理多个样本的FFT卷积
16
PyTorch中的FFT
torch.fft模块、与NumPy异同
17
自定义PyTorch FFT卷积层
继承nn.Module实现
18
梯度计算与反向传播
FFT卷积的可微性分析
19
性能基准测试
对比普通卷积与FFT卷积速度
20
内存优化
频域存储策略、原地操作技巧
21
大卷积核场景
kernel_size > 7 时的FFT优势
22
小卷积核场景
3×3卷积是否值得用FFT？
23
Winograd算法简介
另一种加速小卷积的方法
24
图像处理应用
高斯滤波、边缘检测
25
音频处理应用
快速滤波与卷积混响
26
混合精度训练
FP16下的FFT卷积注意事项
27
分布式FFT卷积
多GPU场景下的频域计算
28
常见陷阱与调试
频域伪影、数值精度问题
29
工业级案例
在YOLO中替换部分卷积为FFT
30
课程总结与展望
未来加速方向、量子FFT等前沿