状态空间模型建立与求解 · 课程目录

状态空间模型概述

从经典控制到现代控制，状态空间法的优势，课程整体框架。

系统状态与状态变量

状态的定义、状态变量的选取原则、状态向量的概念。

状态空间表达式的标准形式

连续时间系统的状态方程与输出方程，矩阵维度分析。

由微分方程建立状态空间模型

高阶微分方程到一阶微分方程组的转换，能控标准型与能观标准型。

由传递函数建立状态空间模型

直接分解法、串联分解法、并联分解法，最小实现问题。

状态空间模型的图形表示

状态变量图、模拟结构图、信号流图的绘制方法。

状态空间模型的等价变换

非奇异线性变换，对角标准型与约当标准型的转换。

状态空间模型的求解

矩阵指数函数的定义与性质，拉普拉斯变换法求解状态方程。

矩阵指数函数的计算方法

定义法、对角化法、凯莱-哈密顿定理法、数值计算法。

线性时变系统的状态空间模型

时变系统的特点，状态转移矩阵的概念与性质。

离散时间系统的状态空间模型

离散化方法，差分方程到状态空间表达式的转换。

⏲️ 第12章

连续系统的离散化

采样周期选择，零阶保持器法，精确离散化与近似离散化。

能控性与能观性的基本概念

能控性与能观性的定义，物理意义与工程背景。

能控性判据

格拉姆矩阵判据、秩判据、PBH判据，能控性指数。

👁️ 第15章

能观性判据

格拉姆矩阵判据、秩判据、PBH判据，能观性指数。

能控性与能观性的对偶关系，对偶系统的构造与应用。

能控标准型与能观标准型的实现

单变量系统的标准型转换算法。

🎛️ 第18章

状态反馈控制

状态反馈的结构，极点配置定理，闭环系统的特性分析。

极点配置设计方法

单变量系统的极点配置算法，阿克曼公式。

状态观测器设计

全维状态观测器的结构，观测器增益矩阵的设计，分离原理。

降维观测器

降维观测器的设计思路，最小阶观测器的构造方法。

基于观测器的状态反馈控制系统

控制器与观测器的组合设计，传递函数特性。

线性二次型最优控制（LQR）

性能指标的定义，Riccati方程的求解，最优增益计算。

LQR在工程中的应用

倒立摆控制、飞行器控制等典型案例分析。

卡尔曼滤波基础

随机系统的状态估计，卡尔曼滤波的递推算法。

卡尔曼滤波与LQG控制

LQG问题的分离原理，控制器与估计器的综合设计。

非线性系统的状态空间模型

非线性系统的描述，线性化方法，雅可比矩阵。

李雅普诺夫稳定性分析

李雅普诺夫第一法与第二法，线性系统的李雅普诺夫方程。

MATLAB/Simulink在状态空间分析中的应用

ss对象的创建，仿真与分析工具的使用。

综合案例：倒立摆系统的建模、分析与控制设计全流程实战

从建模到控制器设计，完整实战演练。