倒向随机微分方程与最优投资

📚 共计 30 章节

课程导论：什么是BSDE？

倒向随机微分方程定义 · 金融重要性 · 学习路径概览

入门核心概念

随机过程基础回顾

布朗运动 · 伊藤积分 · 伊藤引理 —— BSDE的基石

预备知识随机分析

经典最优投资：Merton问题

连续时间金融 · 随机控制 · 组合选择

经典模型Merton

动态规划 · HJB方程 · 与BSDE的深刻联系

理论桥梁PDE

BSDE数学定义与存在唯一性

Pardoux-Peng定理 · (Y, Z)对 · 解的结构

核心定理严格

线性BSDE与显式解

Feynman-Kac随机版本 · 线性问题求解

解析解Feynman-Kac

非线性BSDE与比较定理

生成元f · 比较定理 · 金融应用

非线性比较定理

BSDE与效用最大化

幂效用 · 指数效用 · 最优策略推导

效用最优投资

约束条件下的最优投资

交易成本 · 卖空限制 · BSDE建模

递归效用函数

Duffie-Epstein效用 · BSDE天然联系

递归效用前沿

随机波动率与BSDE

Heston模型 · 波动率风险 · 求解技术

随机波动率Heston

跳跃扩散过程下的BSDE

泊松过程 · 突发事件 · 市场跳跃

部分信息下的最优投资

滤波理论 · BSDE结合 · 隐藏状态

部分信息滤波

BSDE数值解法（一）

Euler格式 · 显式时间离散化

BSDE数值解法（二）

Theta格式 · 隐式方法 · 稳定性分析

隐式稳定性

深度学习算法：Deep BSDE

神经网络求解高维BSDE · 前沿方法

深度学习高维

对冲问题与Delta对冲

欧式期权 · BSDE对冲策略

非线性期望与g-期望

BSDE衍生工具 · 数学新工具

风险度量与BSDE

动态凸风险度量 · CVaR的BSDE表示

风险度量CVaR

随机微分博弈

两人零和博弈 · 纳什均衡 · BSDE

博弈纳什均衡

均值-方差投资组合

时间不一致 · BSDE方法

均值方差时间不一致

养老金与寿险最优投资

随机死亡率 · BSDE建模

保险养老金

能源与大宗商品市场

便利收益 · BSDE定价

大宗商品能源

利率模型与BSDE

HJM框架 · 最优投资

行为金融学中的BSDE

损失厌恶 · 过度自信 · 偏差建模

行为金融偏差

机器学习与BSDE

神经网络求解高维问题

机器学习高维

反问题与BSDE校准

从市场数据校准模型参数

反问题校准

绿色金融与ESG投资

BSDE前沿 · 可持续投资

ESG绿色金融

综合案例实战：量化回测

基于BSDE的量化策略回测系统

课程总结与未来展望

开放问题 · 职业发展建议