随机波动率模型与奇异期权精准定价实战
📚 共计 30 章节
01
课程导论与市场背景
为什么需要随机波动率？BS模型的局限性与波动率微笑现象。
微笑
BS局限
02
随机波动率模型基础
Heston模型、SABR模型、3/2模型的核心思想与数学表达。
Heston
SABR
3/2
03
随机过程与Ito引理复习
布朗运动、几何布朗运动、Ito引理在SV模型中的应用。
Ito
GBM
04
Heston模型详解
SDE系统、参数含义（κ, θ, σ, ρ, v0）、Feller条件。
Feller
参数
05
Heston模型的特征函数推导
利用Feynman-Kac定理推导半解析解。
特征函数
Feynman-Kac
06
Heston模型的欧式期权定价
基于特征函数的FFT/Numerical Integration方法。
FFT
数值积分
07
SABR模型详解
SDE系统、参数含义（α, β, ρ, ν）、与Heston的对比。
SABR
对比
08
SABR模型的近似定价公式
Hagan公式及其应用场景与局限性。
Hagan
近似
09
3/2模型详解
SDE系统、与Heston模型的区别、稳态分布特性。
3/2模型
稳态
10
模型校准基础
什么是校准？损失函数选择（MSE, RMSE, 隐含误差）。
校准
损失函数
11
Heston模型校准实战
使用市场期权价格反推参数（Python实现）。
Python
校准
12
SABR模型校准实战
使用市场波动率微笑数据反推参数（Python实现）。
SABR
微笑
13
奇异期权概览
亚式、障碍、回望、二元期权的定义与特征。
亚式
障碍
回望
14
蒙特卡洛模拟基础
随机数生成、路径模拟、方差缩减技术（对偶变量、控制变量）。
MC
方差缩减
15
亚式期权定价
算术平均与几何平均亚式期权，Heston模型下的MC模拟。
亚式
算术/几何
16
障碍期权定价
敲入/敲出障碍期权，Heston模型下的MC模拟与解析近似。
敲入
敲出
17
回望期权定价
浮动行权价与固定行权价回望期权，Heston模型下的MC模拟。
回望
浮动/固定
18
二元期权定价
现金-or-无价值、资产-or-无价值期权，Heston模型下的解析解与MC。
二元
现金/资产
19
局部波动率模型简介
Dupire公式、与随机波动率模型的对比（LV vs SV）。
Dupire
LV
20
随机局部波动率模型（SLV）
结合LV与SV的优势，定价一致性。
SLV
混合
21
跳跃扩散模型简介
Merton模型、Kou模型，与SV模型的结合（SVJ）。
跳跃
SVJ
22
随机波动率跳跃扩散模型（SVJJ）
Heston + 跳跃，定价复杂奇异期权。
SVJJ
跳跃
23
傅里叶变换定价方法
FFT与COS方法在SV模型下的应用。
FFT
COS
24
MCMC在SV模型中的应用
马尔可夫链蒙特卡洛：参数估计与校准。
MCMC
贝叶斯
25
风险管理：希腊字母计算
Delta, Gamma, Vega在SV模型下的实现。
希腊字母
风险
26
波动率曲面动态
SV模型下的波动率曲面演化与市场一致性。
曲面
动态
27
多资产奇异期权定价
Heston模型扩展到多资产（多因子SV模型）。
多资产
多因子
28
高性能计算：GPU加速
GPU加速与并行计算在SV模型MC模拟中的应用。
GPU
并行
29
模型风险与模型选择
如何根据市场情况选择合适的SV模型？
模型风险
选择
30
课程总结与前沿展望
机器学习在SV模型中的应用、未来趋势。
机器学习
前沿