01
随机漫步与布朗运动
从物理直觉到数学定义，理解布朗运动的三大性质。
布朗运动物理直觉
02
随机微积分基础
为什么普通微积分在随机过程中失效？伊藤积分 vs 斯特拉托诺维奇积分。
伊藤积分斯特拉托诺维奇
03
伊藤引理 (Ito's Lemma)
一维与多维形式的推导与证明，核心公式的直观理解。
核心公式多维形式
04
伊藤引理的量化应用
几何布朗运动与股票价格建模，Black-Scholes PDE的推导。
几何布朗运动BSM
05
随机波动率模型
Heston模型中的伊藤引理应用，方差过程的随机微分方程。
Heston方差过程
06
跳扩散过程
加入泊松跳跃项的伊藤引理，Merton跳扩散模型。
泊松跳跃Merton
07
随机利率模型
Vasicek与CIR模型，伊藤引理在利率衍生品定价中的应用。
VasicekCIR
08
鞅与测度变换
Girsanov定理，风险中性定价的数学基础。
Girsanov风险中性
09
随机控制与最优停时
伊藤引理在美式期权定价中的应用。
最优停时美式期权
10
随机微分方程的数值解法
Euler-Maruyama与Milstein方法，Python实现。
Euler-MaruyamaMilstein
11
蒙特卡洛模拟与伊藤引理
路径生成、方差缩减技术。
蒙特卡洛方差缩减
12
随机波动率与跳跃的联合建模
Bates模型。
Bates跳跃扩散
13
随机局部波动率模型
Dupire公式与伊藤引理的联系。
Dupire局部波动率
14
随机过程在固定收益中的应用
HJM框架。
HJM固定收益
15
随机过程在信用风险中的应用
Merton模型与KMV模型。
MertonKMV
16
能源与商品衍生品
均值回复过程。
均值回复商品衍生品
17
保险精算中的应用
破产概率与随机储备。
破产概率随机储备
18
随机微分方程的参数估计
极大似然估计与广义矩方法。
MLEGMM
19
随机波动率模型的校准
市场数据拟合与优化算法。
校准优化
20
风险管理中的应用
VaR与CVaR的随机模拟。
VaRCVaR
21
投资组合优化
Merton最优消费-投资问题。
Merton问题消费-投资
22
算法交易中的应用
最优执行与市场冲击模型。
最优执行市场冲击
23
加密货币中的应用
跳跃扩散与波动率聚类。
加密货币波动率聚类
24
宏观金融中的应用
随机增长模型。
随机增长宏观金融
25
行为金融中的应用
噪声交易与随机情绪。
噪声交易随机情绪
26
气候金融中的应用
温度衍生品与随机天气模型。
天气衍生品气候金融
27
供应链金融中的应用
随机需求与库存优化。
供应链库存优化
28
房地产金融中的应用
随机房价与抵押贷款定价。
房地产抵押贷款
29
金融科技中的应用
P2P借贷违约风险建模。
P2P违约风险
30
随机微积分的未来方向
粗糙波动率、机器学习与随机过程的融合。
粗糙波动率机器学习