布朗运动与金融资产价格波动建模

📚 共计 30 章节

布朗运动入门：从物理到金融的奇妙旅程

什么是布朗运动 · 布朗运动的历史 · 为什么金融中要用布朗运动

物理起源金融动机

随机游走：离散时间下的价格模拟

随机游走定义 · 与布朗运动的关系 · Python实现简单随机游走

离散时间Python

维纳过程：布朗运动的数学骨架

维纳过程的三个核心性质 · 独立增量性 · 正态增量性 · 路径连续性

随机过程公理

几何布朗运动：股票价格的标准模型

GBM的定义 · 对数正态分布 · 为什么用几何而不是算术布朗运动

GBM对数正态

伊藤引理：随机微积分的基石

伊藤引理公式推导 · 直观理解 · 在金融中的应用

随机微积分核心

伊藤积分：对随机过程的积分

伊藤积分定义 · 与普通积分的区别 · 简单例子

积分随机分析

Black-Scholes模型：期权定价的里程碑

BS公式推导 · 假设条件 · Python实现定价

蒙特卡洛模拟：用随机数给期权定价

蒙特卡洛方法原理 · 路径模拟 · 收敛性分析

模拟数值方法

波动率建模：从常数波动率到局部波动率

波动率微笑 · 局部波动率模型 · Heston模型简介

波动率微笑

随机波动率模型：更真实的波动率描述

Heston模型详解 · 参数估计 · Python实现

Heston随机波动率

跳跃扩散模型：捕捉市场的突然变动

Merton跳跃模型 · 跳跃与扩散的混合 · 模拟方法

Levy过程：超越布朗运动的随机过程

Levy过程定义 · 稳定分布 · 在金融中的应用

分数布朗运动：长记忆性的引入

分数布朗运动定义 · Hurst指数 · 自相似性

粗糙波动率模型：高频数据下的新视角

粗糙波动率的提出 · Rough Heston模型 · 实证证据

粗糙波动率高频

随机过程参数估计：从数据中学习模型

极大似然估计 · 矩估计 · 贝叶斯方法

卡尔曼滤波：状态空间模型下的波动率估计

卡尔曼滤波原理 · 在波动率建模中的应用 · Python实现

滤波状态空间

马尔可夫链蒙特卡洛：贝叶斯视角下的参数推断

MCMC原理 · Metropolis-Hastings算法 · Gibbs采样

风险中性定价：从现实世界到风险中性世界

Girsanov定理 · 测度变换 · 等价鞅测度

风险中性测度

利率建模：Vasicek与CIR模型

利率模型基础 · Vasicek模型 · Cox-Ingersoll-Ross模型

多因子模型：更丰富的利率期限结构

多因子Vasicek模型 · 仿射期限结构模型

多因子期限结构

信用风险建模：Merton模型与强度模型

结构化模型 · 简约化模型 · CDS定价

信用风险Merton

Copula函数：多维资产的相关性建模

Copula定义 · 常用Copula族 · 尾部依赖性

Copula相关性

极值理论：捕捉金融市场的尾部风险

极值分布 · POT方法 · VaR与ES计算

随机控制：最优投资组合选择

Merton问题 · HJB方程 · 随机最优控制

最优控制Merton

机器学习与布朗运动：深度学习在随机过程中的应用

神经网络逼近随机过程 · 生成对抗网络模拟路径

深度学习GAN

高频金融：微观结构中的布朗运动

高频数据特性 · 已实现波动率 · 跳跃检测

高频微观结构

风险管理中的布朗运动：VaR与压力测试

VaR计算 · 压力测试场景生成 · 回溯测试

风险管理压力测试

奇异期权定价：超越普通期权的挑战

亚式期权 · 障碍期权 · 回望期权定价

奇异期权路径依赖

数值方法：有限差分与树方法

有限差分法 · 二叉树模型 · 三叉树模型

前沿话题：量子计算与布朗运动

量子随机游走 · 量子蒙特卡洛 · 未来展望