01
随机过程基础
定义、分类（平稳/非平稳、马尔可夫/鞅）、在金融中的角色。
核心概念金融基石
02
布朗运动
定义、性质、作为随机游走的极限、在期权定价中的核心地位。
随机过程期权定价
03
伊藤引理
随机微积分入门、伊藤过程、伊藤公式推导与应用。
随机微积分核心工具
04
几何布朗运动
定义、解的形式、模拟方法、用于股票价格建模。
股票建模模拟
05
风险中性定价
测度变换、Girsanov定理、风险中性世界与真实世界的区别。
测度变换定价框架
06
Black-Scholes模型
假设、推导、解析解、希腊字母初探。
经典模型解析解
07
蒙特卡洛模拟
随机数生成、路径模拟、期权定价实现、方差缩减技术。
数值方法方差缩减
08
有限差分法
显式/隐式/Crank-Nicolson格式、边界条件、与蒙特卡洛对比。
PDE方法数值分析
09
二叉树模型
Cox-Ross-Rubinstein模型、收敛性、美式期权定价。
离散模型美式期权
10
随机波动率模型
Heston模型、SABR模型、波动率微笑与偏斜。
波动率Heston
11
跳跃扩散模型
Merton模型、Kou模型、跳跃的引入与对冲挑战。
跳跃对冲
12
利率模型
Vasicek、CIR、Hull-White模型、债券定价与校准。
利率债券
13
多因子模型
多资产定价、相关随机过程、Cholesky分解。
多资产相关性
14
路径依赖期权
亚式期权、障碍期权、回望期权定价。
奇异期权路径依赖
15
美式期权定价
最小二乘蒙特卡洛(LSM)、动态规划、提前行权。
美式LSM
16
信用风险模型
Merton结构化模型、KMV模型、信用违约互换(CDS)定价。
信用风险CDS
17
随机过程校准
极大似然估计、矩估计、卡尔曼滤波。
校准统计
18
傅里叶变换定价
特征函数、快速傅里叶变换(FFT)、Heston模型定价。
FFT特征函数
19
局部波动率模型
Dupire公式、波动率曲面拟合、模型局限性。
波动率曲面Dupire
20
风险管理应用
VaR、CVaR、压力测试、情景分析。
风险管理VaR
21
结构化产品应用
雪球产品、凤凰产品、自动赎回结构。
结构化产品雪球
22
加密货币应用
跳跃扩散、波动率聚类、极端风险。
加密货币极端风险
23
天气衍生品应用
温度模型、降雨量模型、定价与对冲。
天气衍生品另类
24
能源衍生品应用
均值回复、季节性、跳跃模型。
能源均值回复
25
保险精算应用
死亡率模型、破产理论、准备金计算。
精算破产
26
宏观经济应用
GDP增长模型、通胀模型、政策冲击。
宏观政策
27
算法交易应用
订单流模型、最优执行、市场冲击。
算法交易最优执行
28
机器学习融合
随机微分方程(SDE)与神经网络、生成模型。
机器学习SDE+NN
29
量子计算应用
量子随机游走、量子蒙特卡洛、加速定价。
量子前沿
30
随机过程前沿
粗糙波动率、随机局部波动率、机器学习与随机过程的融合。
前沿粗糙波动率