第01章
布朗运动与随机微积分基础
从物理布朗运动到维纳过程，理解随机性的数学刻画。
维纳过程随机性
第02章
伊藤积分定义与构造
伊藤积分的黎曼和逼近，理解为什么不能用普通微积分。
黎曼和随机积分
第03章
伊藤引理 (Ito's Lemma)
随机微积分中的链式法则，推导与直观理解。
链式法则随机微分
第04章
伊藤积分与鞅
鞅的性质，伊藤积分作为鞅的构造。
鞅公平博弈
第05章
随机微分方程 (SDE) 入门
几何布朗运动与 Ornstein-Uhlenbeck 过程。
GBMOU过程
第06章
利率模型概览
为什么利率建模需要随机微积分？短期利率 vs 市场利率。
短期利率市场利率
第07章
Vasicek 模型
均值回复的利率模型，解析解与模拟。
均值回复解析解
第08章
Cox-Ingersoll-Ross (CIR) 模型
非负利率模型，平方根扩散过程。
非负利率平方根扩散
第09章
Hull-White 模型
扩展Vasicek，拟合初始期限结构。
期限结构扩展Vasicek
第10章
Black-Derman-Toy (BDT) 模型
二叉树框架下的利率模型。
二叉树BDT
第11章
Heath-Jarrow-Morton (HJM) 框架
远期利率的无限维建模。
远期利率无限维
第12章
Libor 市场模型 (LMM)
市场标准模型，对数正态分布假设。
LMM对数正态
第13章
蒙特卡洛模拟基础
随机数生成、路径模拟、方差缩减技术。
随机数方差缩减
第14章
利率路径模拟实战
用Python模拟Vasicek和CIR路径。
Python路径模拟
第15章
债券定价基础
零息债券价格与即期利率的关系。
零息债券即期利率
第16章
Vasicek模型下的零息债券定价
解析公式与数值实现。
解析公式Vasicek
第17章
CIR模型下的零息债券定价
解析公式与数值实现。
CIR债券定价
第18章
利率互换 (IRS) 定价
固定端与浮动端的现值计算。
IRS现值
第19章
利率上限/下限 (Cap/Floor) 定价
Black模型与SDE模拟对比。
Cap/FloorBlack模型
第20章
互换期权 (Swaption) 定价
Black模型与Hull-White解析解。
SwaptionHull-White
第21章
债券期权定价
看涨/看跌期权在利率模型下的定价。
债券期权看涨看跌
第22章
抵押贷款支持证券 (MBS) 简介
提前偿还风险与OAS分析。
MBSOAS
第23章
校准基础
从市场数据反推模型参数，最小二乘法与优化。
校准最小二乘
第24章
Vasicek/CIR模型校准实战
使用国债收益率曲线。
收益率曲线校准
第25章
Hull-White模型校准实战
使用Cap/Floor市场报价。
Cap/FloorHull-White
第26章
LMM模型校准实战
使用Swaption波动率矩阵。
Swaption波动率矩阵
第27章
风险度量：DV01、关键利率久期、凸性调整
DV01、关键利率久期、凸性调整。
DV01久期凸性
第28章
VaR与CVaR在利率组合中的应用
历史模拟与蒙特卡洛方法。
VaRCVaR蒙特卡洛
第29章
对冲策略：Delta对冲与Gamma对冲
Delta对冲与Gamma对冲在利率衍生品中的应用。
Delta对冲Gamma对冲
第30章
综合实战项目
构建一个完整的利率衍生品定价与风险管理系统。
实战项目风险系统