01
期权与黑箱
什么是期权？为什么说定价是黑箱？课程目标与学习路径。
入门概念
02
数学预备
随机过程基础、布朗运动、伊藤引理入门。
随机过程伊藤
03
PDE初探
什么是偏微分方程？热传导方程与期权定价的类比。
热传导类比
04
BSM模型推导 (上)
股票价格模型、对冲策略、无风险组合构建。
对冲无风险
05
BSM模型推导 (下)
从对冲组合到BSM偏微分方程。
BSM方程推导
06
BSM方程求解
边界条件、变量代换、转化为热传导方程。
变量代换热传导
07
热传导方程解析解
格林函数法、期权定价公式的诞生。
格林函数解析解
08
Black-Scholes公式
欧式看涨/看跌期权定价公式详解。
BS公式欧式
09
希腊字母 (Greeks)
Delta、Gamma、Theta、Vega、Rho的PDE视角。
风险指标灵敏度
10
风险中性定价
鞅、风险中性测度、与PDE方法的等价性。
鞅等价性
11
有限差分法入门
显式差分、隐式差分、Crank-Nicolson格式。
差分格式CN
12
显式差分法实现
网格构建、边界条件、稳定性分析。
显式稳定性
13
隐式差分法实现
三对角矩阵、Thomas算法、无条件稳定。
隐式Thomas
14
Crank-Nicolson方法
二阶精度、实践中的首选方案。
二阶精度首选
15
有限差分法代码实战
Python实现欧式期权定价。
Python实现
16
美式期权与PDE
提前行权、自由边界问题、线性互补问题。
美式自由边界
17
美式期权数值解法
PSOR算法、投影法、策略迭代。
PSOR投影
18
障碍期权PDE
敲出/敲入障碍、边界条件处理、数值实现。
障碍敲出/入
19
亚式期权PDE
平均价格/平均执行价、引入新变量降维。
亚式降维
20
回望期权与PDE
浮动执行价、路径依赖的PDE建模。
回望路径依赖
21
多资产期权PDE
二维BSM方程、相关性的处理、数值挑战。
多资产相关性
22
蒙特卡洛与PDE对比
收敛速度、维度诅咒、适用场景。
对比维度诅咒
23
局部波动率模型
从隐含波动率到Dupire方程。
Dupire局部波动
24
随机波动率模型
Heston模型、半解析解与PDE数值法。
Heston随机波动
25
跳跃扩散模型
Merton模型、PIDE（偏积分微分方程）简介。
跳跃PIDE
26
利率衍生品PDE
Vasicek、CIR模型下的债券定价。
利率Vasicek
27
外汇期权与PDE
双币种模型、Quanto调整。
外汇Quanto
28
PDE数值库构建
模块化设计、参数化、性能优化。
模块化性能
29
实战案例
用PDE破解一个真实期权定价黑箱。
实战黑箱破解
30
总结与展望
PDE方法的局限、机器学习融合、未来趋势。
总结机器学习