随机微分方程：从理论到量化建模

📚 共计 30 章节

随机过程基础

概率空间、随机变量、分布函数、期望与方差、条件期望

概率论测度

随机过程定义

随机过程的概念、有限维分布、平稳过程、马尔可夫过程、鞅

定义与性质、样本路径连续性、变差性质

维纳过程连续模

动机、简单过程积分、定义与性质

随机积分等距

推导、应用、多维伊藤引理

微分泰勒展开

随机微分方程

SDE定义、解的存在唯一性、强解与弱解

存在性唯一性

显式解、Ornstein-Uhlenbeck过程、CIR过程

扩散系数与漂移系数、Fokker-Planck方程、平稳分布

鞅与测度变换

鞅定义与性质、Girsanov定理、测度变换应用

Girsanov等价鞅

Euler-Maruyama、Milstein方法、收敛性与稳定性

SDE参数估计

极大似然估计、矩估计、贝叶斯估计

金融中的应用

Black-Scholes模型、Heston模型、随机利率模型

期权波动率

物理中的应用

Langevin方程、随机共振、随机动力系统

统计物理噪声

生物中的应用

种群动力学、随机基因调控、流行病模型

工程中的应用

随机控制、随机滤波、随机优化

机器学习中的应用

随机梯度下降、扩散模型、生成模型

经济学中的应用

随机增长模型、随机均衡、随机博弈

社会科学中的应用

随机网络、随机过程模拟、随机决策

环境科学中的应用

随机气候模型、随机污染扩散、随机生态模型

医学中的应用

随机药物动力学、随机肿瘤生长、随机流行病学

金融风险管理

VaR计算、压力测试、信用风险模型

衍生品定价

期权定价、奇异期权、利率衍生品

投资组合优化

Merton模型、随机控制、动态规划

微观结构模型、订单流模型、市场冲击模型

金融机器学习

强化学习、生成对抗网络、时间序列预测

区块链、加密货币、去中心化金融

巴塞尔协议、压力测试、系统性风险

巴塞尔系统

绿色金融、ESG投资、可持续金融

教学案例、实验设计、课程开发

量子金融、人工智能、金融科技前沿