随机控制理论在投资组合优化中的应用

📚 共计 30 章节

随机控制理论概述：从布朗运动到投资决策的桥梁

布朗运动、随机过程与投资决策的底层连接，建立直观认知

导论布朗运动

概率空间与随机过程基础：为量化建模打下地基

σ-代数、测度、鞅与马尔可夫性，量化必备数学语言

伊藤积分与伊藤引理：随机微积分的核心工具

伊藤积分构造、伊藤公式及其在金融中的关键应用

随机微积分伊藤引理

随机微分方程(SDE)入门：描述资产价格的动态

SDE定义、解的存在唯一性，经典资产价格模型

SDE扩散过程

几何布朗运动与Black-Scholes模型：期权定价的基石

GBM、BS公式推导与对冲策略，衍生品定价核心

动态规划原理：从多期决策到最优控制

多期优化、值函数与贝尔曼方程，动态规划思想

动态规划多期

贝尔曼最优性原理：拆解复杂决策问题

最优性原理、策略改进与递归求解框架

最优控制贝尔曼

HJB方程推导：连续时间随机控制的核心方程

从动态规划到HJB方程，连续时间最优控制

HJB偏微分方程

验证定理与粘性解：HJB方程的数学基础

验证定理、粘性解概念与HJB方程适定性

粘性解验证定理

线性二次型高斯控制(LQG)：经典随机控制框架

LQG模型、分离原理与最优控制律

均值-方差投资组合优化：Markowitz模型的动态扩展

静态MV到连续时间动态均值-方差框架

均值方差Markowitz

连续时间均值-方差模型：HJB方程求解最优策略

HJB框架下的均值-方差最优投资策略

连续时间HJB

随机波动率模型下的投资组合：Heston模型应用

随机波动率、Heston模型与投资组合选择

Heston波动率

带交易成本的投资组合优化：奇异控制问题

比例/固定交易成本，奇异控制与反射策略

交易成本奇异控制

最优停时理论：美式期权与最优退出策略

停时、Snell包络与美式期权定价

停时美式期权

随机控制与风险管理：VaR与CVaR的动态优化

动态风险度量、VaR/CVaR约束下的最优控制

随机利率模型下的资产负债管理：Liability Driven Investment

利率模型、资产负债匹配与LDI策略

LDI利率风险

多资产投资组合的随机控制：因子模型与降维

因子模型、主成分分析与高维控制

因子模型降维

鲁棒随机控制：应对模型不确定性

模糊厌恶、鲁棒HJB与min-max控制

鲁棒不确定性

随机控制与机器学习：深度HJB方法

神经网络求解HJB、深度强化学习与随机控制

深度学习HJB

数值方法I：有限差分法求解HJB方程

显/隐式差分、迭代与边界处理

有限差分数值

数值方法II：蒙特卡洛模拟与策略迭代

蒙特卡洛、策略迭代与回归方法

蒙特卡洛策略迭代

数值方法III：神经网络逼近HJB方程

PINN、深度配点法与无网格求解

神经网络PINN

随机控制与行为金融：前景理论的动态模型

损失厌恶、心理账户与动态投资决策

行为金融前景理论

随机控制与ESG投资：可持续投资的动态优化

ESG因子、绿色偏好与可持续最优组合

随机控制与加密货币市场：高频做市策略

高频数据、存货风险与最优做市

加密货币做市

随机控制与保险精算：最优再保险策略

再保险、破产概率与动态风险转移

精算再保险

随机控制与宏观审慎政策：系统性风险防范

系统性风险、宏观审慎工具与动态监管

宏观审慎系统性风险

随机控制与算法交易：最优执行策略

最优执行、市场冲击与Almgren-Chriss模型

算法交易执行

课程总结与前沿展望：随机控制的未来方向

前沿课题、开放问题与进一步学习路径