偏微分方程数值解在期权定价中的应用

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期权定价与PDE基础

期权基本概念 · Black-Scholes方程推导 · 边界条件与终值条件 · PDE分类与金融意义

BS公式金融PDE

有限差分法入门

网格剖分原理 · 显式差分格式 · 隐式差分格式 · Crank-Nicolson格式 · 稳定性分析

FDM显式/隐式

显式差分法实现

欧式看涨期权定价 · Python代码实现 · 边界条件处理 · 收敛性验证

Python显式FDM

隐式差分法实现

三对角矩阵求解 · Thomas算法 · 欧式看跌期权定价 · Python代码实现

Crank-Nicolson方法

加权平均格式 · 精度提升 · 振荡现象处理 · Python代码实现

CN格式二阶精度

边界条件处理

Dirichlet边界 · Neumann边界 · 线性边界条件 · 吸收边界条件

边界条件金融

美式期权与自由边界

美式期权特征 · 提前行权条件 · 线性互补问题 · PSOR方法

美式自由边界

PSOR算法实现

投影迭代 · 逐次超松弛 · Python代码实现 · 收敛速度分析

障碍期权定价

敲出期权 · 敲入期权 · 边界条件修改 · 数值实现

障碍期权敲出/敲入

亚式期权定价

算术平均亚式 · 几何平均亚式 · PDE推导 · 数值方法

回望期权定价

浮动执行价回望 · 固定执行价回望 · PDE方程 · 数值求解

回望路径依赖

多资产期权定价

双资产期权 · 协方差矩阵 · 二维PDE · 交替方向隐式法(ADI)

ADI方法实现

Peaceman-Rachford格式 · Douglas格式 · Python代码实现 · 并行化思路

有限体积法入门

守恒律与金融 · 单元划分 · 通量计算 · 与有限差分对比

有限元法基础

变分原理 · 基函数 · 刚度矩阵 · 在期权定价中的应用

有限元法实现

一维期权定价 · 单元组装 · 边界条件施加 · Python代码实现

FEM实现Python

蒙特卡洛与PDE对比

蒙特卡洛方法回顾 · 方差缩减 · PDE方法优势 · 适用场景分析

MC vs PDE对比

自适应网格加密

误差估计 · 网格细化策略 · h-自适应 · r-自适应

自适应网格

移动网格方法

Burgers方程启发 · 网格速度方程 · 等分布原理 · Python实现

移动网格等分布

时间步长控制

CFL条件 · 自适应步长 · Runge-Kutta方法 · 精度与效率平衡

隐含波动率与PDE

隐含波动率定义 · PDE反问题 · 有限差分求解 · Newton-Raphson迭代

隐含波动率反问题

跳跃扩散模型

Merton模型 · Kou模型 · PIDE方程 · 数值处理

跳跃扩散PIDE

PIDE数值方法

积分项离散 · 快速傅里叶变换 · 有限差分结合 · Python实现

随机波动率模型

Heston模型 · SABR模型 · 二维PDE · 数值挑战

随机波动率Heston

Heston模型数值解

有限差分格式 · 边界条件 · 相关性处理 · Python代码实现

利率模型与PDE

Vasicek模型 · CIR模型 · 债券定价PDE · 数值求解

利率模型债券

可转换债券定价

混合证券特征 · PDE模型 · 转换边界 · 数值实现

可转债混合

信用风险与PDE

违约概率 · 信用利差 · 结构化模型 · 约化模型

信用风险结构化

高性能计算

向量化 · Numba加速 · GPU并行 · 大规模计算策略

完整期权定价系统 · GUI界面 · 参数校准 · 结果可视化