布朗运动在统计套利中的信号提取

📚 共计 30 章节

布朗运动基础：从物理到金融的随机游走

随机游走、扩散与维纳过程雏形

物理起源金融类比

维纳过程：布朗运动的数学定义与性质

独立增量、正态性、连续但不可微

随机过程严格定义

伊藤引理：随机微积分的核心工具

泰勒展开在随机世界中的变形

随机微积分伊藤公式

几何布朗运动：股票价格建模的标准范式

对数正态、漂移与波动率

统计套利概述：均值回归与配对交易

价差、平稳性与统计套利核心

配对交易均值回归

协整检验：寻找长期均衡关系的数学方法

Engle-Granger、Johansen 检验

协整单位根

布朗运动与协整：随机过程中的均衡偏离

误差修正与随机趋势

均衡偏离VECM

信号提取框架：从价格序列到交易信号

去噪、标准化与阈值触发

信号处理框架设计

移动平均线：基于布朗运动的平滑滤波

SMA、EMA 与随机噪声抑制

平滑趋势跟踪

布林带：波动率驱动的动态区间信号

标准差通道、超买超卖

布林带波动率

Z-score 标准化：将偏离度转化为概率信号

标准化价差、正态假设

Z-score概率信号

卡尔曼滤波：动态估计均值回归参数

状态空间、时变参数

卡尔曼滤波动态估计

半衰期估计：均值回归速度的量化计算

OU过程、半衰期公式

半衰期回归速度

Hurst 指数：判断序列是趋势还是回归

重标极差、长记忆性

布朗运动模拟：用 Python 生成随机路径

离散化、路径可视化

蒙特卡洛模拟：基于布朗运动的策略回测

随机路径、绩效分布

蒙特卡洛回测

配对交易实战：两只股票的协整与信号提取

完整案例：从协整到交易信号

多资产篮子：主成分分析与统计套利

PCA、因子模型、篮子套利

高频数据下的布朗运动：微观结构噪声

跳跃、买卖价差、噪声滤波

高频微观结构

跳跃扩散过程：处理突发事件对信号的影响

泊松跳跃、Merton模型

跳跃扩散突发事件

波动率聚类：GARCH 模型与信号阈值调整

条件异方差、动态阈值

GARCH波动率聚类

机器学习融合：用随机森林优化信号过滤

特征工程、分类器、降噪

随机森林信号过滤

回测框架搭建：基于布朗运动信号的策略评估

事件驱动、绩效指标、过拟合防范

风险管理：布朗运动视角下的 VaR 计算

参数法、历史模拟、蒙特卡洛VaR

VaR风险管理

实盘注意事项：滑点、手续费与信号延迟

交易成本、冲击成本、执行优化

案例分析：ETF 配对中的布朗运动信号

ETF 价差、协整与信号回测

案例分析：加密货币市场的统计套利

数字货币配对、高频挑战

加密货币统计套利

前沿研究：分数布朗运动与长期记忆效应

Hurst参数、自相似、长记忆

分数布朗运动长记忆

前沿研究：量子布朗运动与金融建模

量子随机过程、未来方向

课程总结：构建你自己的布朗运动信号系统

知识体系、项目实战、持续学习

总结系统构建