组合优化实战：从入门到精通

📚 共计 30 章节

组合优化概述

什么是组合优化 · 三要素 · 与连续优化区别 · 物流调度/路径规划/资源分配

计算复杂性基础

P/NP/NPC/NP难 · TSP/背包/图着色

贪心算法入门

最优子结构 · 活动选择/找零/最小生成树(Prim/Kruskal)

动态规划入门

最优子结构 · 0-1背包/LCS/Floyd-Warshall

分支定界法

分支·定界·剪枝 · 搜索树策略 · TSP求解

精确树搜索

DFS+剪枝 · 子集树/排列树 · N皇后/图着色/0-1背包

局部搜索与邻域搜索

邻域设计(交换/插入/反转) · 2-opt · 模拟退火入门

启发式邻域

元启发式(一)：遗传算法

选择/交叉/变异 · 二进制/排列编码 · TSP求解

元启发式(二)：粒子群与蚁群

PSO速度/位置更新 · ACO信息素 · 连续优化/TSP

群智能PSOACO

元启发式(三)：模拟退火与禁忌搜索

Metropolis准则 · 禁忌表/特赦 · 图着色

精确算法：整数线性规划

ILP模型 · 分支定界/割平面 · PuLP/OR-Tools

精确求解器

变量/域/约束 · 约束传播 · Job Shop调度

多目标优化

Pareto最优 · 加权和/ε-约束 · NSGA-II

多目标Pareto

图论问题(一)：最短路径/网络流

Dijkstra/Bellman-Ford · Prim/Kruskal · 最大流/最小割

图论问题(二)：TSP/VRP/图着色

ATSP/TSPTW · VRP模型 · 图着色应用

背包问题及其变种

0-1/完全/多重/多维/分组 · DP与分支定界

调度问题入门

单机/并行机 · Flow Shop/Job Shop

设施选址问题

UFLP/CFLP · p-中位/p-中心 · 拉格朗日松弛

网络设计与路由问题

固定费用网络设计 · 多商品流 · 通信/交通网络

随机性与鲁棒优化

随机规划 · 鲁棒优化(盒式/椭球) · 随机背包/鲁棒选址

大规模求解技术

列生成(Dantzig-Wolfe) · 拉格朗日松弛 · Benders分解

分解大规模

近似比 · 顶点覆盖2-近似 · Christofides · 背包FPTAS

在线算法与竞争分析

竞争比 · LRU/FIFO · 在线背包/调度

机器学习+组合优化

学习驱动分支定界 · 图神经网络 · TSP/VRP

求解器实战(一)：OR-Tools

TSP/VRP/调度 · 约束求解器与路由求解器

求解器实战(二)：Gurobi/CPLEX

整数规划 · 回调函数 · 性能调优

求解器实战(三)：PuLP

建模与求解 · pandas结合 · MIP Start/Lazy Constraints

项目实战(一)：物流配送VRP

数据准备 · 模型构建 · 求解与可视化

项目实战(二)：生产调度Job Shop

约束规划建模 · 甘特图可视化

项目实战(三)：资源分配与总结

多约束资源分配 · 敏感性分析 · 进阶学习路径