随机微分方程期权定价实战

📚 共计 30 章节

随机过程基础

概率空间与σ-代数 · 随机变量与分布函数 · 条件期望与鞅 · 布朗运动的定义与性质

概率论鞅布朗运动

伊藤积分入门

简单过程与伊藤积分定义 · 伊藤等距 · 伊藤积分的性质 · 伊藤过程与扩散过程

伊藤积分等距扩散

一维伊藤引理 · 多维伊藤引理 · 证明思路 · 几何布朗运动应用

伊藤引理GBM微分

随机微分方程

SDE定义与强/弱解 · 存在唯一性定理 · 线性SDE求解 · 朗之万方程与OU过程

Black-Scholes模型

BS模型假设 · BS PDE推导 · 风险中性定价 · BS公式解析解

BS模型PDE解析解

期权定价的蒙特卡洛方法

风险中性模拟 · 欧式/路径依赖期权 · 方差缩减：对偶变量、控制变量

蒙特卡洛方差缩减模拟

有限差分法

显式/隐式差分 · Crank-Nicolson格式 · 边界条件与稳定性分析

差分C-N稳定性

二叉树模型

CRR二叉树 · 收敛性分析 · 美式期权定价 · 二叉树与SDE关系

二叉树CRR美式

随机波动率模型

Heston模型 · SDE系统 · 半解析定价 · 蒙特卡洛模拟

Heston随机波动率半解析

跳扩散模型

Merton跳扩散 · 跳过程模拟 · 期权定价 · 跳跃风险溢价

跳扩散Merton模拟

Vasicek · CIR · Hull-White · 利率衍生品定价

利率VasicekCIR

多因子模型

多因子SDE系统 · PCA降维 · 模型校准 · 多资产期权定价

多因子PCA多资产

局部波动率模型

Dupire公式 · 局部波动率曲面 · 校准 · 与随机波动率对比

Dupire局部波动率校准

傅里叶变换定价

特征函数与CF方法 · Lewis公式 · Carr-Madan · 快速傅里叶变换

傅里叶Carr-MadanFFT

美式期权定价

美式期权难点 · 最小二乘蒙特卡洛(LSM) · 回归基函数 · 收敛性

美式LSM回归

障碍期权定价

障碍期权类型 · 解析解与数值方法 · 蒙特卡洛偏差 · 布朗桥修正

障碍期权布朗桥修正

亚式期权定价

亚式期权类型 · 几何平均解析解 · 蒙特卡洛模拟 · 控制变量法

亚式几何平均控制变量

回望期权与彩虹期权

回望/彩虹期权定价 · 多资产SDE模拟 · 协方差矩阵估计

回望彩虹多资产

SDE数值模拟

Euler-Maruyama · Milstein · Runge-Kutta · 强/弱收敛

数值模拟Milstein收敛

极大似然估计 · 广义矩估计 · 卡尔曼滤波 · 数值优化

校准MLE卡尔曼

希腊字母计算 · VaR与CVaR · 压力测试 · SDE在风险管理中的应用

希腊字母VaR压力测试

随机过程统计

平稳性检验 · 自相关函数 · 谱分析 · SDE参数估计

统计谱分析估计

随机控制与最优停时

最优停时理论 · 美式期权与最优停时 · HJB方程 · 动态规划

最优停时HJB控制

随机微分博弈

博弈论基础 · SDE框架 · 纳什均衡与期权定价 · 应用案例

博弈纳什均衡SDE

机器学习与SDE

神经网络近似SDE解 · GAN模拟路径 · 强化学习与最优停时 · 深度学习校准

机器学习神经网络GAN

高性能计算

并行模拟 · GPU加速 · 分布式计算 · Cython与Numba优化

高性能GPUNumba

奇异期权综合案例

雪球结构定价 · 自动赎回结构 · 结构化产品设计 · SDE应用

雪球结构化奇异

市场微观结构

高频数据SDE建模 · 跳跃检测 · 微观结构噪声 · 已实现波动率

高频跳跃微观结构

信用风险与SDE

Merton违约模型 · 强度模型 · CDS定价 · 随机违约强度

信用风险MertonCDS

课程总结与前沿

SDE研究前沿 · 随机分析新进展 · 知识图谱 · 未来学习路径

前沿总结路径