金融数学核心公式实战拆解
📚 共计 30 章节
01
货币时间价值
现值(PV)与终值(FV)的数学推导与Python实现，单利与复利的区别。
现值
终值
单利复利
02
年金计算
普通年金、预付年金、永续年金的现值与终值公式，以及Python函数封装。
年金
永续年金
Python
03
净现值(NPV)与内部收益率(IRR)
项目投资决策的核心指标，Python中的numpy金融库实战。
NPV
IRR
numpy
04
债券定价模型
零息债券、附息债券的定价公式，到期收益率(YTM)的计算与插值法。
零息债券
YTM
插值法
05
久期与凸性
麦考利久期、修正久期、凸性的数学公式，以及债券价格对利率敏感度的量化分析。
久期
凸性
利率敏感度
06
利率期限结构
即期利率、远期利率的推导，Bootstrapping方法提取零息利率曲线。
即期利率
远期利率
Bootstrapping
07
均值-方差模型
马科维茨投资组合理论，有效前沿的数学推导与Python绘制。
马科维茨
有效前沿
Python
08
资本资产定价模型(CAPM)
贝塔系数的计算，证券市场线(SML)的Python拟合。
CAPM
贝塔
SML
09
套利定价理论(APT)
多因子模型的数学表达，因子载荷与风险溢价的估计。
APT
多因子
因子载荷
10
期权定价基础
期权类型与损益结构，看涨-看跌平价关系式的数学证明。
期权
平价关系
损益
11
二叉树期权定价模型
单步与多步二叉树，风险中性概率的推导与Python递归实现。
二叉树
风险中性
递归
12
Black-Scholes模型
BS公式的数学推导，隐含波动率的计算与波动率微笑。
BS公式
隐含波动率
波动率微笑
13
希腊字母(Greeks)
Delta、Gamma、Theta、Vega、Rho的数学公式与风险对冲应用。
Delta
Gamma
对冲
14
蒙特卡洛模拟
随机过程与资产价格路径生成，期权定价的蒙特卡洛方法。
蒙特卡洛
随机过程
路径
15
风险价值(VaR)
参数法、历史模拟法、蒙特卡洛法的数学原理与Python计算。
VaR
历史模拟
参数法
16
条件风险价值(CVaR)
尾部损失的数学定义，与VaR的对比及组合优化应用。
CVaR
尾部损失
组合优化
17
固定收益产品分析
MBS提前偿还模型，OAS(期权调整利差)的数学计算。
MBS
OAS
提前偿还
18
互换合约定价
利率互换、货币互换的定价公式，贴现因子曲线的构建。
利率互换
货币互换
贴现因子
19
远期合约与期货
远期价格与期货价格的数学关系，基差风险与套期保值比率。
远期
期货
基差
20
信用风险模型
Merton模型的结构化方法，违约概率(PD)与违约损失率(LGD)的估计。
Merton
PD
LGD
21
Copula函数
相关性建模的数学工具，高斯Copula与t-Copula在信用组合中的应用。
Copula
高斯
t-Copula
22
随机过程基础
布朗运动、几何布朗运动、伊藤引理的数学推导。
布朗运动
伊藤引理
GBM
23
随机波动率模型
Heston模型的数学框架，特征函数与半解析定价方法。
Heston
特征函数
半解析
24
跳扩散模型
Merton跳扩散模型，跳跃风险溢价的数学处理。
跳扩散
Merton
跳跃溢价
25
利率模型
Vasicek模型、CIR模型的数学推导，利率路径的模拟与校准。
Vasicek
CIR
利率模拟
26
Libor市场模型(LMM)
远期Libor率的动态建模，微笑校准与CMS定价。
LMM
Libor
CMS
27
量化交易策略回测
夏普比率、最大回撤、信息比率的数学定义与Python计算。
夏普比率
最大回撤
信息比率
28
统计套利
协整检验与配对交易，Ornstein-Uhlenbeck过程的均值回复策略。
协整
配对交易
OU过程
29
机器学习在金融中的应用
回归、分类、聚类算法的数学原理与金融场景实战。
回归
分类
聚类
30
风险管理综合案例
基于VaR的资产配置优化，压力测试与情景分析的数学框架。
VaR优化
压力测试
情景分析