第01章
金融数学导论
金融数学的定义、发展历史、核心应用领域（期权、期货、互换）、课程知识体系概览。
导论概览
第02章
金融市场基础
金融市场分类（一级/二级市场）、主要参与者、交易机制、做市商与订单簿。
市场交易
第03章
利率与贴现
单利与复利、连续复利、贴现因子、即期利率与远期利率、利率期限结构。
利率贴现
第04章
固定收益产品
零息债券、附息债券、久期与凸性、债券定价、收益率曲线。
债券久期
第05章
概率论基础回顾
概率空间、随机变量、期望与方差、条件期望、大数定律与中心极限定理。
概率统计
第06章
随机过程入门
随机过程定义、马尔可夫性质、鞅（Martingale）概念、布朗运动。
随机过程布朗运动
第07章
伊藤引理
伊藤过程、伊藤引理推导、伊藤引理在金融中的应用（股票价格建模）。
伊藤随机微积分
第08章
Black-Scholes模型（一）
模型假设、BS微分方程推导、风险中性定价原理。
BS模型偏微分方程
第09章
Black-Scholes模型（二）
BS公式解析解、欧式看涨/看跌期权定价、隐含波动率。
期权定价隐含波动率
第10章
期权希腊字母
Delta、Gamma、Theta、Vega、Rho的定义、计算与对冲应用。
希腊字母对冲
第11章
二叉树模型
单步二叉树、多步二叉树、风险中性概率、美式期权定价。
二叉树美式期权
第12章
蒙特卡洛模拟
随机数生成、路径模拟、期权定价的蒙特卡洛方法、方差缩减技术。
蒙特卡洛模拟
第13章
有限差分法
显式差分、隐式差分、Crank-Nicolson方法、边界条件处理。
有限差分数值方法
第14章
奇异期权定价
亚式期权、障碍期权、回望期权、二元期权的定价方法。
奇异期权路径依赖
第15章
利率模型（一）
Vasicek模型、Cox-Ingersoll-Ross (CIR) 模型、模型校准。
利率模型Vasicek
第16章
利率模型（二）
Heath-Jarrow-Morton (HJM) 框架、Libor市场模型 (LMM)。
HJMLMM
第17章
信用风险与CDS
违约概率、信用利差、信用违约互换（CDS）定价、结构模型与简化模型。
信用风险CDS
第18章
互换定价
利率互换（IRS）、货币互换（CCS）、互换期权（Swaption）定价。
互换Swaption
第19章
期货与远期
远期合约定价、期货合约定价、期货与远期的区别、基差风险。
期货远期
第20章
波动率微笑与曲面
波动率微笑成因、随机波动率模型（Heston模型）、局部波动率模型。
波动率微笑Heston
第21章
跳扩散模型
Merton跳扩散模型、跳跃风险、跳跃对期权价格的影响。
跳扩散Merton
第22章
方差互换与VIX
方差互换定价、VIX指数计算、波动率衍生品。
VIX方差互换
第23章
对冲策略
Delta对冲、Gamma对冲、Vega对冲、动态对冲与静态对冲。
对冲风险管理
第24章
风险管理
Value-at-Risk (VaR)、Expected Shortfall (ES)、压力测试、风险因子映射。
VaRES
第25章
Copula函数
Copula定义、常用Copula（高斯、t、Clayton）、相关性建模与违约相依性。
Copula相关性
第26章
机器学习在衍生品定价中的应用
神经网络定价、随机森林特征重要性、强化学习对冲。
机器学习神经网络
第27章
高性能计算与GPU加速
并行路径模拟、CUDA基础、在蒙特卡洛中的应用。
GPUCUDA
第28章
市场微观结构
订单簿动态、最优执行、Almgren-Chriss模型、市场冲击成本。
微观结构最优执行
第29章
监管与合规
Basel III/IV、CCP清算、初始保证金与变动保证金、XVA（CVA/DVA/FVA）。
监管XVA
第30章
综合案例实战
构建一个完整的衍生品定价与风险管理系统（从数据获取到报告生成）。
实战系统