金融数学：风险中性定价应用
📚 共计 30 章节
第01章
导论：什么是风险中性定价？
金融市场的随机性与不确定性，课程概览与学习目标。
核心概念
入门
第02章
概率论基础回顾
概率空间、随机变量、期望与方差、条件期望。
数学基础
温故
第03章
随机过程入门
随机游走、布朗运动、伊藤引理简介。
随机过程
布朗运动
第04章
金融市场与资产
股票、债券、衍生品（远期、期货、期权）的基本概念。
金融工具
衍生品
第05章
无套利原理
套利的定义、一价定律、无套利定价的核心思想。
定价基石
无套利
第06章
单期二叉树模型
模型设定、风险中性概率、期权定价。
二叉树
离散时间
第07章
多期二叉树模型
模型扩展、倒向归纳法、美式期权定价。
美式期权
倒向归纳
第08章
风险中性测度
测度变换、Radon-Nikodym导数、Girsanov定理简介。
测度论
Girsanov
第09章
鞅与鞅定价
鞅的定义、性质、贴现价格过程作为鞅。
鞅方法
贴现
第10章
Black-Scholes 模型（一）
模型假设、股票价格动态、BS微分方程推导。
BSM
微分方程
第11章
Black-Scholes 模型（二）
BS公式推导、欧式看涨/看跌期权定价。
BS公式
欧式期权
第12章
Black-Scholes 模型（三）
希腊字母（Delta, Gamma, Vega, Theta, Rho）及其应用。
希腊字母
风险管理
第13章
风险中性定价与BS模型
BS公式的风险中性解释、贴现期望定价。
风险中性
贴现期望
第14章
蒙特卡洛模拟（一）
随机数生成、模拟股票价格路径。
模拟
随机路径
第15章
蒙特卡洛模拟（二）
期权定价应用、方差缩减技术（对偶变量、控制变量）。
方差缩减
对偶
第16章
有限差分法（一）
显式有限差分法、网格构建、边界条件。
显式差分
网格
第17章
有限差分法（二）
隐式有限差分法、Crank-Nicolson方法。
隐式差分
Crank-Nicolson
第18章
奇异期权定价（一）
障碍期权、亚式期权、回望期权。
奇异期权
障碍
第19章
奇异期权定价（二）
蒙特卡洛与有限差分法在奇异期权中的应用。
数值方法
奇异
第20章
利率模型与固定收益
利率期限结构、短期利率模型（Vasicek, CIR）。
利率模型
Vasicek
第21章
利率衍生品定价
债券期权、利率上限/下限、互换期权。
利率衍生品
互换
第22章
信用风险与定价
违约风险、信用利差、信用违约互换（CDS）简介。
信用风险
CDS
第23章
多资产定价
多资产Black-Scholes模型、协方差矩阵、篮子期权。
多资产
篮子期权
第24章
随机波动率模型
Heston模型、模型特点、半解析解与模拟。
Heston
随机波动率
第25章
跳跃扩散模型
Merton跳跃模型、模型特点、定价挑战。
跳跃扩散
Merton
第26章
方差与波动率互换
方差互换、波动率互换、VIX指数简介。
波动率
VIX
第27章
风险管理与对冲
Delta对冲、Gamma对冲、VaR与CVaR简介。
对冲
VaR
第28章
数值方法比较
二叉树、蒙特卡洛、有限差分法的优缺点与适用场景。
数值方法
对比
第29章
市场微观结构与定价
买卖价差、流动性、交易成本对定价的影响。
微观结构
流动性
第30章
课程总结与前沿展望
机器学习在定价中的应用、未来研究方向。
前沿
机器学习