随机微分方程与路径依赖期权定价
📚 共计 30 章节
01
SDE基础：随机过程与布朗运动
伊藤引理入门，几何布朗运动
布朗运动
伊藤
02
路径依赖期权：亚式、障碍、回望
定义与特征，典型路径依赖结构
亚式
障碍
回望
03
蒙特卡洛模拟
随机数生成、路径模拟、方差缩减技术
MC
方差缩减
04
定价模型：Black-Scholes框架
路径依赖期权在BS框架下的定价
BS公式
解析解
05
数值方法：有限差分与二叉树
在路径依赖期权中的应用
有限差分
二叉树
06
SDE数值解
Euler-Maruyama、Milstein方法
Euler
Milstein
07
亚式期权定价
算术/几何平均亚式，解析与数值解
算术平均
几何平均
08
障碍期权定价
敲入/敲出，蒙特卡洛与解析方法
敲入
敲出
09
回望期权定价
浮动执行价与固定执行价回望
浮动执行
固定执行
10
方差与波动率
局部波动率、Heston随机波动率
局部波动
Heston
11
多资产路径依赖期权
篮子期权、价差期权
篮子
价差
12
对冲策略
Delta/Gamma对冲在路径依赖期权
Delta
Gamma
13
风险度量
VaR、CVaR在路径依赖组合中的应用
VaR
CVaR
14
校准与拟合
市场数据校准SDE参数，最大似然估计
MLE
校准
15
奇异期权
彩虹期权、双币种、一篮子奇异
彩虹
双币种
16
利率模型
Vasicek、CIR，利率路径依赖期权
Vasicek
CIR
17
信用风险
CDS定价，违约强度模型
CDS
违约强度
18
随机过程扩展
跳扩散过程、Levy过程
跳扩散
Levy
19
快速算法
拟蒙特卡洛、GPU加速、降维技术
QMC
GPU
20
机器学习应用
神经网络定价、强化学习对冲
NN
强化学习
21
波动率曲面
构建、插值、动态一致性
曲面
插值
22
外汇期权
Garman-Kohlhagen模型，路径依赖特征
外汇
GK模型
23
商品期权
均值回复模型，季节性调整
均值回复
季节性
24
保险精算
保证最低收益(GMAB)定价
GMAB
保险
25
结构化产品
雪球结构、鲨鱼鳍结构定价
雪球
鲨鱼鳍
26
市场微观结构
做市商策略，最优执行
做市商
最优执行
27
反问题
从期权价格反推局部波动率
反问题
局部波动
28
高维问题
蒙特卡洛与稀疏网格结合
高维
稀疏网格
29
实时定价
低延迟架构，FPGA实现
低延迟
FPGA
30
前沿课题
量子计算在期权定价，DeFi期权
量子
DeFi