01
优化问题概述
什么是约束优化？数学模型三要素（决策变量、目标函数、约束条件）与分类。
基础入门
02
线性规划基础
线性规划的标准形式、图解法（二维）、可行域与最优解的概念。
线性图解法
03
单纯形法原理
从几何到代数，单纯形法的核心思想（顶点迭代）与表格实现。
算法经典
04
对偶理论
原问题与对偶问题的转换、弱对偶定理、强对偶定理与互补松弛性。
理论对偶
05
灵敏度分析
目标函数系数与约束右端项的变化对最优解的影响分析。
分析实用
06
整数规划入门
整数规划的分类（纯整数、混合整数、0-1整数），分支定界法思想。
整数分支定界
07
非线性规划基础
局部最优与全局最优、凸函数与凸集、KKT条件简介。
非线性凸分析
08
无约束优化方法
梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法（BFGS）的原理与对比。
梯度牛顿
09
约束优化方法
罚函数法（外点法与内点法）的基本思想与迭代步骤。
罚函数内点法
10
二次规划
凸二次规划的定义、有效集法与内点法求解。
QP凸优化
11
动态规划
最优化原理、贝尔曼方程、背包问题与最短路径问题的DP建模。
DP背包
12
图论与网络优化
最小生成树、最短路径（Dijkstra）、最大流（Ford-Fulkerson）问题。
图论网络流
13
多目标优化
帕累托最优、加权和法、ε-约束法。
多目标帕累托
14
启发式算法入门
爬山法、模拟退火、遗传算法的核心思想与适用场景。
启发式元启发
15
拉格朗日松弛法
将难约束吸收到目标函数中，求解下界与上界。
松弛对偶
16
列生成算法
Dantzig-Wolfe分解，适用于大规模线性规划。
分解大规模
17
Benders分解
适用于含复杂变量与简单变量的混合整数规划。
分解MIP
18
随机规划
期望值模型、机会约束规划、两阶段随机规划。
随机不确定性
19
鲁棒优化
盒式、椭球式、多面体不确定集下的鲁棒对等问题。
鲁棒不确定集
20
锥优化入门
二阶锥规划（SOCP）与半定规划（SDP）的基本形式与应用。
锥SOCP
21
变分不等式与互补问题
基础概念与在交通、经济均衡中的应用。
变分均衡
22
最优控制基础
连续时间与离散时间的最优控制，庞特里亚金最小值原理。
控制庞特里亚金
23
分布式优化
共识算法、ADMM（交替方向乘子法）的原理与实现。
分布式ADMM
24
机器学习中的优化
支持向量机（SVM）的QP形式、逻辑回归的梯度优化。
SVM逻辑回归
25
深度学习优化
随机梯度下降（SGD）、Adam优化器、学习率调度。
SGDAdam
26
组合优化经典问题
旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP）的建模与求解。
TSPVRP
27
供应链网络优化
设施选址、库存路径问题的混合整数规划模型。
供应链MIP
28
能源系统优化
机组组合（UC）、经济调度（ED）的建模与求解。
能源UC/ED
29
金融优化
投资组合优化（均值-方差模型）、风险价值（VaR）约束。
金融VaR
30
优化求解器实战
Python调用Gurobi/Cplex/Pulp进行建模与求解，结果分析。
求解器Python