01
组合优化概述
什么是组合优化、核心问题类型（TSP、背包、调度）、课程目标与学习路径
入门全景
02
数学基础回顾
集合论、图论基础、复杂度理论（P、NP、NP-Hard）、凸集与凸函数
理论必备
03
线性规划与整数规划
线性规划标准形式、单纯形法思想、整数规划建模、分支定界法入门
建模精确
04
动态规划
最优子结构、重叠子问题、背包问题的DP解法、TSP的DP解法（Held-Karp）
DP经典
05
贪心算法
贪心选择性质、活动选择、Huffman编码、最小生成树（Kruskal & Prim）
贪心图论
06
图论中的组合优化
最短路径（Dijkstra、Bellman-Ford）、最大流（Ford-Fulkerson）、二分图匹配
网络流路径
07
回溯与分支定界
回溯法框架、N皇后、TSP分支定界、剪枝策略
搜索剪枝
08
近似算法
近似比概念、顶点覆盖2倍近似、Christofides算法、背包FPTAS
近似理论
09
启发式算法入门
局部搜索、模拟退火、遗传算法核心思想、算法对比与选择
元启发概览
10
模拟退火实战
算法流程、温度调度、邻域设计、TSP与调度问题的SA实现
SA实战
11
遗传算法实战
编码方式、选择算子、交叉与变异、参数调优、TSP的GA实现
GA进化
12
蚁群算法实战
信息素机制、路径构建、蒸发与更新、TSP的ACO实现
ACO群体
13
粒子群算法实战
粒子更新公式、惯性权重、速度限制、连续优化与离散化
PSO连续
14
禁忌搜索实战
禁忌表设计、渴望准则、长短期记忆、调度问题应用
TS记忆
15
变邻域搜索
邻域结构设计、抖动与下降、VNS变体、实际案例
VNS邻域
16
超启发式算法
高层策略与底层启发式、选择与接受机制、自动算法设计
超启发自动化
17
多目标优化
Pareto最优、NSGA-II、MOEA/D、多目标TSP
多目标Pareto
18
约束满足问题
CSP建模、回溯搜索、前向检查、弧一致性（AC-3）
CSP约束
19
组合优化中的机器学习
学习型构造、图神经网络、强化学习与搜索结合
MLGNN
20
大规模邻域搜索
LNS原理、破坏与修复算子、自适应LNS、车辆路径问题
LNSVRP
21
列生成算法
Dantzig-Wolfe分解、主问题与子问题、切割库存问题
列生成分解
22
拉格朗日松弛
松弛与对偶、次梯度优化、下界计算、应用案例
松弛下界
23
Benders分解
主问题与子问题分解、Benders割、设施选址问题
分解选址
24
随机优化与鲁棒优化
随机规划、场景生成、鲁棒对应、两阶段问题
随机鲁棒
25
在线组合优化
在线算法、竞争比、在线背包、在线调度
在线竞争
26
组合优化软件与工具
OR-Tools、Gurobi、CPLEX、SCIP、Python库（pulp, pyomo）
工具求解器
27
实战项目一：物流配送路径优化
VRP数据准备、模型构建、算法实现与对比
VRP实战
28
实战项目二：生产调度优化
Job Shop建模、约束处理、启发式求解
调度JobShop
29
实战项目三：投资组合优化
均值-方差模型、整数约束、风险控制
金融组合
30
课程总结与前沿方向
量子计算与组合优化、AI for Optimization、持续学习路径
前沿量子