第01章
非线性约束概述
什么是非线性约束 · 为什么难处理 · 典型应用场景
基础概念
第02章
非线性约束的数学表达
等式与不等式 · 凸与非凸 · 可行域与不可行域
数学形式化
第03章
非线性约束的分类
多项式 · 三角函数 · 指数对数 · 分段线性
分类函数
第04章
非线性约束的几何意义
等高线与梯度 · 约束边界 · 局部与全局最优
几何可视化
第05章
非线性约束的松弛技术
线性松弛 · 凸松弛 · 拉格朗日松弛
松弛近似
第06章
拉格朗日乘子法
等式约束 · KKT条件 · 对偶问题
对偶KKT
第07章
罚函数法
外点 · 内点 · 精确罚函数 · 参数选择
罚函数数值
第08章
序列二次规划 (SQP)
基本思想 · QP子问题 · 收敛性
SQP序列
第09章
内点法
障碍函数 · 原始对偶 · 组合优化应用
内点法大规模
第10章
分支定界法处理非线性约束
分支策略 · 定界 · 剪枝 · 难点
分支定界全局
第11章
外逼近法
割平面 · 线性化 · 收敛性分析
外逼近割平面
第12章
广义Benders分解
Benders原理 · 非线性子问题 · 主从交互
分解Benders
第13章
交替方向乘子法 (ADMM)
基本框架 · 全局/局部变量 · 非线性应用
ADMM分布式
第14章
非线性约束的凸化技术
变量替换 · 指数锥 · 半定规划松弛
凸化松弛
第15章
半定规划 (SDP) 松弛
SDP概念 · 非线性SDP松弛 · 经典案例
SDP半定
第16章
二阶锥规划 (SOCP) 松弛
SOCP定义 · 非线性转化 · 与SDP关系
SOCP锥
第17章
多项式优化与矩方法
Lasserre层次 · 矩矩阵 · SOS松弛
多项式SOS
第18章
非线性约束的随机化方法
随机采样 · 概率约束 · 场景方法
随机概率
第19章
启发式算法处理非线性约束
遗传算法 · 粒子群 · 模拟退火
启发式元启发
第20章
非线性约束的灵敏度分析
影子价格 · 活跃约束 · 参数扰动
灵敏度经济
第21章
非线性约束的鲁棒优化
不确定集 · 鲁棒对应 · 非线性鲁棒
鲁棒不确定性
第22章
非线性约束的分布式优化
共识 · 分布式ADMM · 图结构
分布式共识
第23章
非线性约束的机器学习方法
神经网络逼近 · 学习优化器 · 端到端
机器学习AI
第24章
非线性约束的数值计算问题
病态约束 · 数值稳定性 · 自动微分
数值计算
第25章
非线性约束的软件工具
Gurobi · CPLEX · IPOPT · SCIP · BARON
求解器对比
第26章
非线性约束的建模语言
AMPL · GAMS · Pyomo · JuMP
建模语言
第27章
工程案例1：电力系统最优潮流
OPF中的非线性约束
电力OPF
第28章
工程案例2：机械结构优化
结构设计中的非线性约束
机械结构
第29章
工程案例3：供应链网络设计
供应链中的非线性约束
供应链网络
第30章
前沿与展望
量子计算 · AI for Optimization · 未来方向
前沿量子