01
组合优化概述
定义、核心要素（决策变量、约束、目标函数）、常见应用场景（物流调度、资源分配、路径规划）
基础入门
02
贪心算法陷阱
局部最优不等于全局最优、贪心策略选择错误、缺乏回溯机制
贪心易错
03
动态规划误区
状态定义不完整、状态转移方程错误、边界条件遗漏、维度爆炸
DP状态设计
04
分支定界法避坑
分支策略选择不当、定界函数过于松弛、剪枝条件过于激进
精确算法剪枝
05
整数规划建模陷阱
线性化技巧错误、大M法参数设置不当、对称性导致求解困难
MIP大M法
06
元启发式算法调参
种群大小与迭代次数的平衡、交叉变异概率的敏感度、早熟收敛的识别
遗传算法调参
07
约束处理技巧
硬约束与软约束的权衡、惩罚函数设计、约束违反度的归一化
约束惩罚
08
大规模问题分解
Benders分解、列生成法、拉格朗日松弛的适用条件与收敛问题
分解大规模
09
多目标优化权衡
Pareto前沿的获取、权重法的主观性、目标冲突时的决策
多目标Pareto
10
随机性与鲁棒性
随机规划的场景生成、鲁棒优化的保守度、分布鲁棒优化的复杂度
鲁棒随机
11
算法复杂度误判
NP-hard问题的实际可解规模、伪多项式算法的陷阱、指数爆炸的应对
复杂度NP-hard
12
代码实现细节
浮点数精度问题、整数溢出、随机种子设置、并行计算的竞态条件
工程精度
13
数据预处理陷阱
异常值对最优解的影响、数据缺失的处理、特征缩放的必要性
数据预处理
14
求解器使用误区
参数默认值不适用、求解器日志解读、MIP gap的合理设置
求解器Gurobi
15
结果验证与调试
解的可视化、约束违反检查、敏感性分析、与基准解对比
调试验证
16
时间与空间权衡
记忆化搜索的缓存策略、近似算法的精度与速度、在线与离线算法选择
时空缓存
17
图论模型陷阱
最短路径的负权边、最大流的最小割误解、旅行商问题的对称性
图论TSP
18
调度问题特殊约束
资源冲突、抢占与非抢占、截止时间与延迟惩罚
调度资源
19
网络流模型应用
多商品流、容量扩展、费用流中的负环检测
网络流费用流
20
机器学习辅助优化
代理模型过拟合、搜索空间降维失真、在线学习与探索利用
ML代理
21
约束规划与整数规划对比
全局约束的威力、传播算法的效率、建模灵活性
CPMIP
22
多阶段决策问题
随机动态规划的维度诅咒、近似动态规划的策略梯度
多阶段ADP
23
组合拍卖与定价
Winner Determination Problem的复杂度、VCG机制的计算挑战
拍卖VCG
24
供应链网络设计
设施选址的固定成本、库存路径问题的耦合、牛鞭效应建模
供应链选址
25
车辆路径问题变种
时间窗、容量约束、多车型、动态需求的处理
VRP路径
26
投资组合优化
均值-方差模型的局限性、交易成本与整数手数、再平衡策略
金融投资
27
能源系统优化
机组组合的启停约束、可再生能源的不确定性、储能调度
能源机组
28
机器学习模型选择
超参数优化中的组合爆炸、特征选择的子集搜索、集成方法的多样性
AutoML特征
29
量子计算与组合优化
量子退火的适用问题、QUBO建模、当前硬件限制
量子QUBO
30
项目实战复盘
从问题定义到部署的全流程陷阱、团队协作中的沟通成本、持续迭代的教训
实战复盘