01
模型简化总览
为什么要简化模型？简化模型的核心原则（精度与速度的权衡），简化流程概览。
总览原则
02
电化学模型基础回顾
P2D模型核心方程（固相扩散、液相扩散、Butler-Volmer动力学），模型参数敏感性分析。
P2D敏感性
03
单粒子模型（SPM）推导
从P2D到SPM的假设条件，固相浓度平均化处理，液相电势忽略的合理性。
SPM推导
04
SPM的改进与局限
SPM在高倍率下的失效分析，引入液相扩散修正（SPMe），参数辨识的简化策略。
SPMe修正
05
降阶模型（ROM）方法
平衡截断法（Balanced Truncation），Pade逼近法，Krylov子空间法。
ROM降阶
06
等效电路模型（ECM）与电化学模型的桥梁
ECM参数与电化学参数的映射关系，从EIS数据提取ECM参数。
ECMEIS
07
模型离散化技巧
有限差分法（FDM）的网格划分策略，有限体积法（FVM）的守恒特性，谱方法的精度优势。
FDMFVM谱方法
08
时间尺度分离与多速率仿真
快动态与慢动态的分离，多时间步长积分策略，事件触发仿真。
多速率事件触发
09
参数降维与灵敏度分析
全局灵敏度分析方法（Sobol、Morris），参数聚类与分组，基于灵敏度的模型裁剪。
SobolMorris
10
机器学习辅助模型简化
用神经网络替代部分物理方程，物理信息神经网络（PINN）的应用，数据驱动的误差补偿。
PINN数据驱动
11
热-电化学耦合模型简化
集总热模型与分布式热模型的取舍，热参数的温度依赖性简化，耦合时间步长匹配。
热耦合集总
12
老化模型简化
半经验老化模型（容量衰减、内阻增长），机理老化模型的降阶策略，老化参数在线更新。
老化SOH
13
实时仿真与硬件在环（HIL）适配
模型代码生成优化，定点数 vs 浮点数计算，查表法加速非线性函数。
HIL定点化
14
非线性模型线性化技巧
泰勒展开与雅可比矩阵，反馈线性化，分段线性化（PWL）模型。
线性化PWL
15
模型验证与误差分析
简化模型的误差来源分类，时域与频域验证指标，误差补偿与自适应修正。
验证误差补偿
16
开源工具与库介绍
PyBaMM的模型简化模块，CasADi的优化与代码生成，Simulink的快速原型化。
PyBaMMCasADi
17
案例1：从P2D到SPMe的实战简化
逐步推导与代码实现，不同倍率下的精度对比，计算效率提升量化。
P2D→SPMe实战
18
案例2：ECM参数在线辨识与简化
递推最小二乘法（RLS）实现，遗忘因子选择，简化ECM的BMS部署。
RLSBMS
19
案例3：热模型简化与温度场预测
集总热容模型参数标定，与3D热模型的误差对比，实时温度估算。
热模型集总
20
案例4：老化模型简化与SOH估计
半经验模型参数拟合，与全阶老化模型的长期对比，SOH在线跟踪。
SOH老化拟合
21
案例5：基于PINN的简化模型构建
网络结构设计，损失函数定义（物理约束+数据），训练与推理速度。
PINN物理约束
22
案例6：HIL实时仿真模型部署
模型C代码生成，FPGA定点化实现，实时性测试与调优。
HILFPGA
23
模型简化中的常见陷阱
过度简化导致发散，参数外推失效，忽略耦合效应的风险。
陷阱鲁棒性
24
模型保真度与计算成本的量化权衡
帕累托前沿分析，多目标优化（精度 vs 速度），决策树选择指南。
帕累托权衡
25
自适应模型切换策略
高保真/低保真模型混合仿真，基于工况的模型切换逻辑，平滑过渡技术。
切换混合仿真
26
模型简化在BMS中的应用
SOC/SOP/SOH估计中的简化模型选择，卡尔曼滤波与简化模型的适配。
BMS卡尔曼
27
模型简化在数字孪生中的应用
数字孪生对模型实时性的要求，轻量化模型部署架构，云端-边缘协同。
数字孪生边缘
28
未来趋势：数据驱动与机理融合
数据驱动与机理融合的混合建模，自动模型简化（Auto-ROM），可解释性AI在建模中的应用。
混合建模Auto-ROM
29
综合实战：构建完整的简化模型库
从需求分析到模型选型，代码架构设计，测试与文档规范。
模型库架构
30
课程总结与进阶路径
核心知识点回顾，推荐阅读与开源项目，从简化到创新的思考。
总结进阶