01
B样条曲线基础
发展历史 · 与贝塞尔对比 · 核心优势
概念对比
02
数学预备知识
控制点 · 节点向量 · 基函数 · 阶数与次数
基础数学
03
B样条基函数
德布尔-考克斯递推 · 性质 · 图形可视化
递推可视化
04
均匀B样条曲线
均匀节点向量 · 构造 · 特点
均匀基础
05
准均匀B样条曲线
准均匀节点 · 端点插值 · 与均匀区别
准均匀插值
06
非均匀B样条曲线
非均匀节点 · 构造 · 应用场景
非均匀应用
07
B样条曲线求值
德布尔算法 · 实现 · 复杂度分析
算法求值
08
B样条曲线求导
导数公式 · 导数曲线 · 高阶导数
导数微积分
09
B样条曲线积分
积分公式 · 积分曲线 · 弧长计算
积分弧长
10
B样条曲线插值
全局/局部插值 · 误差分析
插值拟合
11
B样条曲线拟合
最小二乘 · 算法实现 · 误差控制
拟合最小二乘
12
B样条曲线光顺
光顺指标 · 光顺算法 · 平衡
光顺优化
13
B样条曲线拼接
C0/C1/C2连续 · 条件与实现
连续性拼接
14
B样条曲线细分
细分原理 · 算法 · 实时渲染
细分渲染
15
升阶与降阶
升阶/降阶算法 · 精度损失
阶数精度
16
重参数化
参数化方法 · 弧长参数化 · 影响
参数弧长
17
碰撞检测
包围盒层次 · 曲线障碍物碰撞 · 响应
碰撞安全
18
时间最优轨迹规划
时间最优建模 · 速度/加速度约束
时间最优约束
19
能量最优轨迹规划
能量最优建模 · 平滑度约束
能量平滑
20
混合优化
多目标 · 权重调节 · 帕累托最优
多目标帕累托
21
移动机器人应用
全局/局部规划 · 动态避障
机器人避障
22
机械臂应用
关节/笛卡尔空间 · 奇异点规避
机械臂奇异点
23
无人机应用
航迹规划 · 平滑 · 跟踪
无人机航迹
24
自动驾驶应用
车道线拟合 · 路径/速度规划
自动驾驶规划
25
优化算法
梯度下降 · 牛顿法 · 拟牛顿法
优化算法
26
约束优化
等式/不等式约束 · KKT · 算法
约束KKT
27
鲁棒优化
不确定性建模 · 鲁棒方法 · 分析
鲁棒不确定性
28
实时优化
实时性 · 算法加速 · 硬件加速
实时加速
29
优化软件工具
Python/C++/MATLAB 库与工具箱
工具库
30
实战项目全流程
问题建模 · 算法实现 · 仿真部署
实战全流程