卡尔曼滤波EKF：从公式推导到代码实战
📚 共计 30 章节
第01章
绪论：为什么需要EKF？
从线性KF到非线性EKF的动机与直观理解。
动机
直观
第02章
概率论基础回顾
高斯分布、协方差矩阵、条件概率与贝叶斯法则。
高斯
贝叶斯
第03章
线性卡尔曼滤波（KF）精讲
状态空间模型、预测与更新步骤的数学推导。
KF
推导
第04章
KF的Python实现
一维温度估计案例，从零手写KF代码。
Python
手写
第05章
KF的局限性
线性假设的缺陷，引出非线性系统的挑战。
局限
非线性
第06章
非线性系统的线性化
泰勒展开与一阶近似，雅可比矩阵的直观理解。
泰勒
雅可比
第07章
EKF核心思想
扩展卡尔曼滤波的整体框架与算法流程。
框架
流程
第08章
EKF数学推导（上）
状态预测方程的线性化与协方差预测。
预测
协方差
第09章
EKF数学推导（下）
观测方程的线性化、卡尔曼增益与状态更新。
更新
增益
第10章
EKF算法伪代码
标准EKF的完整步骤与流程图。
伪代码
流程图
第11章
EKF的Python实现（基础）
一维非线性系统（如y=x^2）的滤波。
一维
非线性
第12章
EKF的Python实现（进阶）
二维目标跟踪（匀速运动模型+雷达观测）。
目标跟踪
雷达
第13章
EKF调参实战
过程噪声协方差Q与观测噪声协方差R的影响与调试技巧。
调参
Q/R
第14章
EKF的数值稳定性问题
协方差矩阵非正定、发散现象及解决方案。
稳定性
发散
第15章
EKF的变体：迭代EKF（IEKF）
原理与代码实现。
IEKF
迭代
第16章
EKF的变体：无迹卡尔曼滤波（UKF）
简介与EKF对比。
UKF
对比
第17章
EKF在SLAM中的应用（上）
SLAM问题的概率建模与EKF-SLAM框架。
SLAM
概率
第18章
EKF在SLAM中的应用（下）
EKF-SLAM的状态向量、预测与更新。
状态向量
更新
第19章
EKF-SLAM的Python仿真
机器人运动模型、路标观测与数据关联。
仿真
数据关联
第20章
EKF-SLAM的Python实现
从零搭建一个2D EKF-SLAM仿真器。
2D
仿真器
第21章
EKF-SLAM实战
处理未知数据关联与闭环检测。
闭环
数据关联
第22章
EKF在组合导航中的应用
IMU+GPS融合的松耦合与紧耦合。
组合导航
IMU/GPS
第23章
EKF在目标跟踪中的应用
多传感器融合（雷达+摄像头）。
多传感器
融合
第24章
EKF在金融时间序列中的应用
状态空间模型与波动率估计。
金融
波动率
第25章
EKF的C++实现
使用Eigen库编写高性能EKF代码。
C++
Eigen
第26章
EKF的工程化技巧
模块化设计、单元测试与日志记录。
工程
测试
第27章
EKF的常见陷阱与调试
发散诊断、参数敏感性分析与可视化。
调试
可视化
第28章
EKF与其他滤波器的对比
粒子滤波（PF）、信息滤波（IF）的优劣。
PF
IF
第29章
现代EKF研究进展
基于深度学习的EKF、可微分EKF。
深度学习
可微分
第30章
课程总结与项目实战
设计一个完整的EKF应用系统（如无人机姿态估计）。
项目
无人机