飞行器轨迹优化核心技巧与工具书

📚 共计 30 章节

轨迹优化概述

飞行器轨迹优化的定义、发展历程、主要应用领域（火箭发射、再入、轨道转移）

变分法入门、最优控制理论中的庞特里亚金极小值原理（PMP）核心思想

数值优化基础

无约束优化（梯度下降、牛顿法）、约束优化（拉格朗日乘子法、KKT条件）

梯度下降KKT

直接法入门

直接打靶法（Direct Shooting）原理与实现，优缺点分析

直接打靶实现

多重打靶法

多重打靶法（Multiple Shooting）的动机、数学推导与数值稳定性

多重打靶稳定性

配点法基础

正交配点法（Orthogonal Collocation）原理，Legendre-Gauss-Lobatto节点

伪谱法（上）

Legendre伪谱法（LPM）与Chebyshev伪谱法（CPM）的数学框架

伪谱法（下）

Radau伪谱法（RPM）与Gauss伪谱法（GPM），hp自适应伪谱法

间接法入门

基于PMP的间接法，两点边值问题（TPBVP）的求解

间接法进阶

打靶法求解TPBVP，梯度法求解TPBVP，共轭梯度法

打靶法共轭梯度

序列二次规划（SQP）

SQP算法原理，在轨迹优化中的应用，BFGS更新

内点法（IPM）

原对偶内点法原理，在求解大规模非线性规划（NLP）中的应用

凸优化在轨迹优化中的应用

凸化技术（松弛、变量替换），序列凸规划（SCP）

微分动态规划（DDP）

DDP原理，与iLQR（迭代线性二次调节器）的关系

模型预测控制（MPC）与轨迹优化

MPC框架，实时轨迹生成，鲁棒MPC

气动辅助轨迹优化

气动捕获、气动辅助变轨，热流约束处理

气动捕获热流

再入轨迹优化

再入走廊、热流/过载/动压约束，平衡滑翔条件

上升段轨迹优化

运载火箭上升段，推力方向优化，重力损失最小化

上升段重力损失

轨道转移与交会

霍曼转移优化，多脉冲交会，燃料最优问题

霍曼转移燃料最优

着陆轨迹优化

月球/火星着陆，动力下降段，燃料最优与安全着陆

着陆动力下降

多飞行器协同轨迹优化

协同时间控制，分布式优化，一致性约束

协同分布式

不确定性下的轨迹优化

鲁棒优化、随机最优控制、机会约束

机器学习辅助轨迹优化

神经网络近似最优控制，强化学习在轨迹生成中的应用

神经网络强化学习

开源工具：CasADi入门

符号计算、自动微分、NLP求解接口

CasADi自动微分

开源工具：PSOPT与GPOPS-II

伪谱法工具箱的使用与对比

开源工具：ACADO与MPC工具箱

实时NMPC求解器

开源工具：CVX与CVXPY

凸优化建模与求解，在轨迹优化中的应用

实战案例1：二维火箭上升段

使用CasADi + IPOPT 进行轨迹优化

CasADiIPOPT实战

实战案例2：高超声速再入

高超声速飞行器再入轨迹优化（使用GPOPS-II）

实战案例3：月球软着陆燃料最优

使用伪谱法 + SQP 实现燃料最优轨迹

伪谱法SQP月球着陆