01
轨迹优化概述
什么是轨迹优化 · 为什么需要轨迹优化 · 机器人领域应用场景
入门概念
02
数学基础回顾
向量与矩阵 · 李群与李代数 · 旋转矩阵与四元数 · 刚体运动学
数学必备
03
优化理论基础
无约束优化 · 梯度下降 · 牛顿法 · 高斯-牛顿 · LM算法
核心算法
04
约束优化入门
等式约束与拉格朗日乘子 · 不等式约束与KKT · 罚函数法
约束理论
05
轨迹表示方法
多项式轨迹 · B样条曲线 · 贝塞尔曲线 · 分段多项式
表示曲线
06
最小加加速度轨迹
最小加加速度原理 · 边界条件设定 · 闭式求解 · 代码实现
平滑实现
07
时间分配问题
时间参数化 · 时间最优分配 · 时间与能量权衡 · 数值求解
时间优化
08
避障约束建模
障碍物距离场 · 符号距离函数(SDF) · 凸包碰撞检测 · 安全走廊
避障几何
09
软约束与硬约束
软约束代价函数 · 硬约束可行性 · 约束松弛技巧
约束技巧
10
非线性优化求解器
Ceres Solver · g2o · NLopt · 求解器对比
工具实战
11
图优化框架
图优化概念 · 顶点与边 · 信息矩阵 · 稀疏性利用
图优化SLAM
12
因子图与平滑
因子图模型 · 增量平滑 · iSAM算法 · 滑动窗口滤波
平滑滤波
13
运动学约束
速度约束 · 加速度约束 · 加加速度约束 · 曲率约束
运动学限制
14
动力学约束
机器人动力学模型 · 力矩约束 · 能量约束 · 摩擦锥约束
动力学力
15
多机器人协同优化
分布式优化 · 一致性约束 · 避碰约束 · 通信拓扑
多机协同
16
动态环境轨迹优化
动态障碍物预测 · 时空联合规划 · MPC框架 · 重规划策略
动态MPC
17
不确定性处理
状态不确定性 · 感知不确定性 · 鲁棒优化 · 机会约束
鲁棒概率
18
微分平坦性
微分平坦系统定义 · 平坦输出选择 · 轨迹生成简化 · 应用实例
平坦理论
19
混合整数优化
整数变量引入 · MIQP · 分支定界法 · 应用场景
整数离散
20
凸优化在轨迹优化中的应用
凸集与凸函数 · 凸优化问题 · SOCP · 半定规划(SDP)
凸优化高效
21
数值稳定性
病态问题 · 预处理技术 · 正则化 · 缩放技巧
数值稳定
22
并行计算与加速
GPU加速 · 多线程求解 · 雅可比并行 · 实时性优化
加速高性能
23
学习与优化的结合
学习初始轨迹 · 学习代价函数 · 学习约束 · 端到端生成
学习融合
24
仿真环境搭建
Gazebo · PyBullet · MuJoCo · ROS集成
仿真工具
25
实车/实机部署
代码移植 · 实时性要求 · 传感器融合 · 安全机制
部署实战
26
案例1：无人机避障轨迹优化
问题建模 · 求解流程 · 仿真验证 · 实飞测试
无人机案例
27
案例2：机械臂运动规划
关节空间优化 · 笛卡尔空间 · 奇异点规避 · 碰撞避免
机械臂案例
28
案例3：自动驾驶车辆轨迹优化
车道保持 · 换道决策 · 速度规划 · 安全距离约束
自动驾驶案例
29
案例4：四足机器人步态规划
步态周期优化 · 足端轨迹 · 身体姿态调整 · 地形适应
四足案例
30
课程总结与展望
核心知识点回顾 · 前沿研究方向 · 推荐资源 · 职业建议
总结展望