01
轨迹优化概述
什么是轨迹优化 · 应用领域（机器人、无人机、自动驾驶） · 课程目标与学习路径
入门概览
02
数学基础回顾（上）
向量与矩阵运算 · 坐标变换与齐次坐标 · 旋转矩阵与四元数
线性代数坐标变换
03
数学基础回顾（下）
优化理论基础（凸/非凸） · 代价函数与约束 · 拉格朗日乘子法
凸优化约束
04
运动学与动力学建模
机器人运动学基础 · 无人机动力学模型 · 车辆自行车模型
建模运动学
05
样条曲线与路径表示
B样条曲线 · 贝塞尔曲线 · 多项式轨迹参数化
样条参数化
06
最小加加速度轨迹
原理与推导 · 边界条件处理 · 代码实现（Python）
平滑Python
07
时间最优轨迹规划
梯形速度规划 · S形速度规划 · 时间最优的数学本质
时间最优速度规划
08
数值优化基础
梯度下降法 · 牛顿法与拟牛顿法 · 线搜索与信赖域方法
优化器基础
09
约束优化方法
罚函数法 · 增广拉格朗日法 · 序列二次规划（SQP）
约束SQP
10
凸优化在轨迹规划中的应用
凸优化问题建模 · 二阶锥规划（SOCP） · LP与QP
凸优化SOCP
11
模型预测控制（MPC）基础
MPC原理 · 滚动时域优化 · 线性MPC与非线性MPC
MPC预测控制
12
MPC在轨迹跟踪中的应用
车辆轨迹跟踪 · 无人机轨迹跟踪 · 代码实战
MPC跟踪
13
直接配点法
直接配点法原理 · 离散化策略 · 实现步骤与案例
配点法离散化
14
直接多重打靶法
多重打靶法原理 · 与配点法的对比 · 代码实现
打靶法数值
15
伪谱法
高斯伪谱法 · 勒让德伪谱法 · 在最优控制中的应用
伪谱最优控制
16
微分动态规划（DDP）
DDP原理 · iLQR算法 · 与LQR的关系
DDPiLQR
17
随机优化方法
快速随机搜索树（RRT） · 概率路图（PRM） · RRT*与PRM*
RRTPRM
18
混合A*算法
混合A*原理 · Reeds-Shepp曲线 · 在自动驾驶泊车中的应用
混合A*泊车
19
贝塞尔曲线与路径平滑
贝塞尔曲线性质 · 路径平滑优化 · 曲率约束处理
贝塞尔平滑
20
B样条曲线与轨迹优化
B样条曲线性质 · 控制点优化 · 连续性约束
B样条连续性
21
避障轨迹规划
障碍物建模（圆形、多边形） · 势场法 · 安全约束的凸近似
避障势场
22
多机器人协同轨迹规划
协同问题建模 · 分布式优化 · 一致性约束
多机器人协同
23
动态环境下的轨迹重规划
重规划触发机制 · 增量式优化 · 实时性要求
重规划动态
24
轨迹优化中的软约束与硬约束
约束松弛技术 · 惩罚项设计 · 可行性保证
软约束硬约束
25
数值稳定性与病态问题
条件数 · 预处理技术 · 正则化方法
数值稳定性
26
开源工具与库介绍
CasADi · ACADO · OSQP · GTSAM
工具开源
27
实战项目1：无人机三维轨迹规划与跟踪
基于MPC的无人机三维轨迹规划与跟踪
实战无人机
28
实战项目2：自动驾驶车辆换道轨迹优化
基于QP的自动驾驶车辆换道轨迹优化
实战QP
29
实战项目3：机械臂避障轨迹规划
基于DDP的机械臂避障轨迹规划
实战DDP
30
课程总结与前沿方向
学习路线图 · 推荐论文与书籍 · 未来趋势（学习型轨迹优化）
总结前沿