欧拉角与四元数姿态表示实战手册
📚 共计 30 章节
01
姿态描述基础
为什么需要姿态表示？欧拉角与四元数的直观对比。
概念
对比
02
欧拉角定义
俯仰角、偏航角、滚转角，以及万向锁问题。
万向锁
经典
03
欧拉角旋转顺序
内旋与外旋，12种旋转顺序详解。
内旋
外旋
04
欧拉角转旋转矩阵
数学推导与Python代码实现。
推导
Python
05
旋转矩阵转欧拉角
多解问题与奇异情况处理。
多解
奇异
06
四元数基础
复数回顾，四元数定义与基本运算。
复数
定义
07
四元数乘法
哈密顿积的几何意义与代码实现。
哈密顿积
几何
08
四元数共轭与模长
单位四元数与旋转的关系。
单位化
旋转
09
四元数表示旋转
罗德里格斯公式与四元数旋转公式。
罗德里格斯
公式
10
四元数转旋转矩阵
公式推导与Python实现。
推导
实现
11
旋转矩阵转四元数
数值稳定性与算法选择。
数值
稳定性
12
欧拉角转四元数
分步转换与直接公式。
分步
直接
13
四元数转欧拉角
从四元数到欧拉角的完整流程。
流程
转换
14
四元数插值
Slerp原理与代码实现。
Slerp
插值
15
四元数微分方程
姿态运动学与数值积分。
微分
积分
16
姿态误差表示
欧拉角误差与四元数误差对比。
误差
对比
17
互补滤波姿态解算
原理与Python实现。
互补
滤波
18
Mahony滤波
基于四元数的经典姿态估计算法。
Mahony
经典
19
Madgwick滤波
梯度下降法姿态解算。
梯度下降
Madgwick
20
扩展卡尔曼滤波(EKF)姿态估计
状态方程与观测方程。
EKF
状态估计
21
姿态传感器校准
加速度计、陀螺仪、磁力计校准方法。
校准
传感器
22
坐标系变换
机体坐标系、导航坐标系、地球坐标系。
坐标系
变换
23
姿态可视化
使用Matplotlib绘制3D姿态动画。
可视化
Matplotlib
24
四元数链式法则
多旋翼无人机姿态控制中的应用。
链式法则
无人机
25
姿态平滑与滤波
低通滤波、滑动平均与卡尔曼滤波。
平滑
滤波
26
姿态解算性能评估
精度、实时性与鲁棒性测试。
评估
鲁棒性
27
常见姿态解算库
SciPy、PyQuaternion、ROS tf2。
库
工具
28
实战案例1：基于MPU6050
六轴姿态解算。
MPU6050
六轴
29
实战案例2：基于BNO055
九轴绝对姿态输出。
BNO055
九轴
30
总结与进阶
李群李代数、SE(3)与未来趋势。
李群
SE(3)