气动坐标系转换与矩阵运算精讲
📚 共计 30 章节
01
坐标系基础
为什么需要坐标系？气动分析中的参考系概念。
参考系
气动入门
02
右手定则与欧拉角
定义旋转顺序，理解航向、俯仰、滚转。
欧拉角
姿态
03
二维旋转矩阵
推导与几何意义，从平面几何到代数表达。
旋转矩阵
2D
04
三维旋转矩阵
绕单轴旋转的矩阵形式。
3D
基元旋转
05
方向余弦矩阵（DCM）
从向量投影到矩阵构建。
DCM
投影
06
欧拉角与DCM互转
公式推导与数值稳定性讨论。
转换
数值
07
四元数基础
复数推广，避免万向锁的利器。
四元数
万向锁
08
四元数乘法与旋转
Hamilton积的几何解释。
Hamilton积
旋转
09
四元数与DCM互转
高效转换算法。
互转
算法
10
轴角表示法
Rodrigues旋转公式。
轴角
Rodrigues
11
坐标系定义
地心地固系（ECEF）、地理系（NED）、机体系。
ECEF
NED
机体系
12
地心地固系到地理系
经纬度与旋转矩阵。
坐标变换
经纬度
13
地理系到机体系
姿态矩阵的物理意义。
姿态矩阵
物理意义
14
速度坐标系与气流角
攻角、侧滑角的定义。
气流角
攻角
侧滑
15
机体系到速度系
气动角转换矩阵。
气动角
转换矩阵
16
矩阵运算基础
乘法、转置、逆矩阵在坐标变换中的作用。
矩阵
逆矩阵
17
齐次坐标与平移
4x4矩阵统一旋转与平移。
齐次坐标
4x4
18
链式法则
多坐标系连续变换的矩阵乘法。
链式
复合变换
19
坐标系变换的逆问题
从机体姿态反推欧拉角。
逆问题
欧拉角
20
数值误差与正交化
Gram-Schmidt过程在DCM中的应用。
正交化
Gram-Schmidt
21
插值与平滑
四元数球面线性插值（Slerp）。
Slerp
插值
22
气动力与力矩的坐标系投影
将气动力从速度系转换到机体系。
气动力
投影
23
传感器坐标系校准
IMU安装偏差的矩阵补偿。
IMU
校准
24
风轴系与地轴系
风速矢量在不同坐标系下的表达。
风轴
地轴
25
飞行仿真中的坐标系循环
从导航到控制的全链路变换。
仿真
全链路
26
Python实现：NumPy矩阵运算
NumPy矩阵运算与坐标变换库。
Python
NumPy
27
Python实现：自定义四元数类
自定义四元数类与旋转函数。
四元数类
Python
28
案例实战：固定翼配平计算
固定翼飞机配平计算中的坐标系转换。
固定翼
配平
29
案例实战：旋翼无人机姿态解算
旋翼无人机姿态解算中的矩阵运算。
无人机
姿态解算
30
总结与进阶
现代气动分析中的坐标系管理工具（如JSBSim、AirSim）。
JSBSim
AirSim
进阶