01
轨迹插补概述
什么是轨迹插补？为什么需要轨迹插补？工业机器人、CNC数控、3D打印应用场景。
概念应用
02
坐标系与运动学基础
世界/工具/关节坐标系；刚体运动描述：平移、旋转、齐次变换矩阵。
坐标系矩阵
03
运动规划基础概念
路径与轨迹的区别；运动学约束：速度、加速度、加加速度。
规划约束
04
直线插补（一）
空间直线参数方程；位置插补原理；等时插补与等距插补。
直线插补
05
直线插补（二）
速度规划（梯形/S形曲线）；加减速控制；Python代码实现。
速度规划Python
06
圆弧插补（一）
空间圆弧数学表示；三点定圆法；圆心角与弧长计算。
圆弧几何
07
圆弧插补（二）
等时/等距插补在圆弧应用；径向误差分析；Python实现。
误差代码
08
多项式插值
三次/五次多项式插值；高阶多项式插值的优缺点。
多项式平滑
09
样条曲线插补（一）
B样条基础；控制点与节点向量；均匀/非均匀B样条。
B样条曲线
10
样条曲线插补（二）
de Boor算法求值；B样条插补实现。
算法实现
11
NURBS曲线插补
NURBS定义；权因子影响；插补难点与解决方案。
NURBS权因子
12
速度规划基础
梯形/S形速度曲线详解；T形与S形对比。
速度曲线对比
13
S形速度曲线深入
加加速度(Jerk)约束；七段式S形；对称/非对称曲线。
Jerk七段式
14
前瞻速度规划
Look-ahead原理；拐点速度约束；小线段连续平滑。
前瞻平滑
15
时间最优轨迹规划
基于约束最速轨迹；Bang-Bang控制；数值解法。
最优Bang-Bang
16
关节空间插补
关节vs笛卡尔空间；梯形/多项式插补；奇异性规避。
关节奇异
17
笛卡尔空间插补
直线/圆弧插补；姿态插补(四元数SLERP)；位置姿态同步。
笛卡尔SLERP
18
姿态插补
欧拉角插补(万向锁)；旋转矩阵插补；四元数SLERP详解。
姿态四元数
19
多轴同步控制
电子齿轮/凸轮；主从同步与全同步；虚轴概念。
同步虚轴
20
轨迹精度与误差分析
轮廓/跟随/弦高误差；误差来源(离散化、伺服滞后)。
精度误差
21
实时插补系统架构
离线vs实时插补；插补周期选择；RTOS与实时调度。
实时架构
22
插补算法优化
查表法加速三角函数；定点数运算；C/Python性能对比。
优化性能
23
连续小线段插补
G01连续处理；转接点速度规划；拐角圆弧/样条平滑过渡。
小线段G01
24
螺旋线插补
螺旋线参数方程；等距插补实现；3D打印/铣螺纹应用。
螺旋3D打印
25
复杂曲面插补
参数曲面(Bezier/NURBS)直接插补；等参数线法；等残留高度法。
曲面残留高度
26
碰撞检测与避障
轨迹插补碰撞检测；AABB/OBB包围盒；速度障碍物避障。
碰撞避障
27
力控与柔顺控制中的轨迹插补
力位混合控制；阻抗控制轨迹生成；装配柔顺插补。
力控柔顺
28
多机器人协同轨迹插补
主从协同；相对运动插补；避免碰撞协同规划。
协同多机器人
29
轨迹插补在CNC中的应用
G代码解析；加减速预处理；RTCP补偿。
CNCRTCP
30
轨迹插补在工业机器人中的应用
示教再现；离线编程；拖动示教轨迹生成。
机器人示教