01
梯形速度曲线概述
什么是梯形速度曲线、应用场景（3D打印、CNC、机器人）、与S型曲线的对比。
概念对比
02
运动控制基础
位置、速度、加速度、加加速度（Jerk）的定义与关系。
物理量Jerk
03
梯形曲线数学模型
匀加速段、匀速段、匀减速段的三段式结构。
三段式结构
04
参数计算：位移·最大速度·加速度
已知总位移、最大速度、加速度，求各段时间。
公式时间
05
参数计算：总位移·总时间·最大速度
已知总位移、总时间、最大速度，求加速度。
加速度反算
06
参数计算：初末速度·加速度·位移
已知初速度、末速度、加速度、位移，求时间。
时间非零初末
07
临界条件：三角型曲线
当位移不足时，无法达到最大速度（三角型曲线）。
临界三角
08
临界条件：最短时间
最大加速度限制下的最短时间计算。
时间最优加速度限
09
临界条件：最短位移
最大速度限制下的最短位移计算。
位移速度限
10
离散化：时间步长法
将连续时间曲线转换为离散点序列（时间步长法）。
离散步长
11
离散化：递推公式
位置、速度、加速度的递推公式。
递推数值
12
离散化：误差与步长选择
离散化误差分析与步长选择。
精度步长
13
Python实现：基本规划
基本梯形速度规划函数（输入位移、最大速度、加速度）。
Python函数
14
Python实现：返回数组
返回时间数组、位置数组、速度数组、加速度数组。
数组API
15
Python实现：非零初末速度
考虑初速度和末速度不为零的情况。
初速度末速度
16
Python实现：三角/梯形切换
自动判断是否达到最大速度（三角/梯形切换）。
逻辑自适应
17
可视化：Matplotlib曲线
绘制位置-时间、速度-时间、加速度-时间曲线。
Matplotlib三曲线
18
可视化：子图联动与标注
三张子图联动展示，标注关键时间点。
子图标注
19
可视化：动态演示动画
动态演示运动过程（动画）。
动画演示
20
加减速控制：位置跟踪与前馈
实时位置跟踪与速度前馈。
前馈跟踪
21
加减速控制：时间戳插值
基于时间戳的插值查找算法。
插值时间戳
22
加减速控制：速度规划+闭环
速度规划与位置闭环控制的结合。
闭环位置
23
加减速控制：加速度前馈补偿
加速度前馈补偿摩擦力。
补偿摩擦力
24
加减速控制：急停与重新规划
急停与重新规划策略。
急停重规划
25
加减速控制：多段连续衔接
多段连续运动的衔接（速度连续）。
连续速度衔接
26
加减速控制：Look-ahead前瞻
Look-ahead前瞻算法简介。
前瞻Look-ahead
27
工程优化：单位转换与浮点精度
速度规划中的单位转换与浮点精度。
浮点单位
28
工程优化：查表法与预计算
实时性优化——查表法与预计算。
查表预计算
29
工程优化：定点数实现
嵌入式平台上的定点数实现。
定点数嵌入式
30
综合案例：3D打印机直线运动
从需求分析到代码实现的全流程实战（3D打印机直线运动）。
实战3D打印