01
轨迹规划概述
什么是轨迹规划 · 为什么需要五次多项式 · 应用场景（机械臂、无人机、自动驾驶）
概念背景
02
数学基础
多项式函数 · 导数与边界条件 · 五次多项式的6个约束方程
数学方程
03
单段轨迹求解
已知起点和终点的位置、速度、加速度，求解系数
求解核心
04
Python实现
使用NumPy求解线性方程组，代码实现单段五次多项式
编程NumPy
05
多段轨迹拼接
中间点约束 · 速度与加速度连续性条件
拼接连续
06
时间缩放
如何调整运动时间 · 时间对轨迹形状的影响
时间缩放
07
轨迹可视化
使用Matplotlib绘制位置、速度、加速度曲线
可视化Matplotlib
08
避障与约束
在轨迹中插入中间点避开障碍物
避障中间点
09
性能分析
计算轨迹的加加速度（Jerk）· 评估平滑性
Jerk平滑
10
实战案例1：机械臂关节空间点到点运动
关节空间 · 点到点运动规划
机械臂关节
11
实战案例2：笛卡尔空间直线轨迹规划
笛卡尔空间 · 直线轨迹规划
笛卡尔直线
12
实战案例3：多关节协同运动
多关节协同 · 同步轨迹
协同多关节
13
误差分析
数值稳定性 · 求解精度问题
误差数值
14
优化技巧
减少计算量 · 实时性优化
优化实时
15
与三次多项式对比
为什么选五次而不是三次
对比三次
17
与B样条曲线对比
灵活性与复杂度
B样条对比
18
ROS实现
在ROS中集成五次多项式轨迹规划
ROS集成
19
仿真验证
在Gazebo中验证轨迹跟踪效果
Gazebo仿真
20
硬件部署
将代码部署到实际机器人控制器
部署硬件
21
参数调优
如何选择最大速度、加速度限制
调优参数
23
代码重构
面向对象设计 · 模块化
重构OOP
24
单元测试
为轨迹规划代码编写测试用例
测试pytest
25
文档生成
使用Sphinx生成API文档
文档Sphinx
26
版本控制
Git管理轨迹规划项目
Git版本
27
性能基准测试
对比不同实现方案的效率
基准性能
28
扩展阅读
高阶多项式 · 样条曲线 · 最优控制
扩展理论
29
常见问题FAQ
矩阵奇异 · 边界条件冲突等
FAQ排错
30
总结与展望
五次多项式的局限性与未来方向
总结展望