01
约束问题概述
轨迹规划中的约束分类（运动学、动力学、环境、任务约束），约束处理的难点与挑战。
分类难点
02
运动学约束
关节位置、速度、加速度极限，笛卡尔空间位姿约束，奇异性规避。
关节极限奇异规避
03
动力学约束
关节力矩/力约束，功率与能耗约束，冲击与加加速度约束。
力矩能耗加加速度
04
环境约束
障碍物避碰（静态/动态），自碰撞检测，工作空间边界约束。
避碰自碰撞边界
05
任务约束
末端执行器姿态约束（如保持水平），时间最优与平滑性权衡，连续性约束。
姿态平滑性连续
06
约束建模方法
不等式与等式约束的数学表达，软约束与硬约束，凸性与非凸性。
数学表达软/硬约束凸性
07
约束预处理
约束归一化与缩放，约束松弛与可行性判断，约束雅可比矩阵计算。
归一化松弛雅可比
08
时间参数化约束
时间缩放与速度缩放，时间最优轨迹的约束处理，时间-能量多目标约束。
时间缩放多目标
09
路径约束与轨迹约束
路径约束（几何路径）与轨迹约束（时间律）的区别，路径约束的降维处理。
几何路径降维
10
约束可行性检查
初始轨迹的约束违反检测，约束违反的量化指标，可行性修复策略。
违反检测修复
11
约束投影方法
梯度投影法，约束流形上的投影，迭代投影算法。
梯度投影流形
12
约束松弛与惩罚
惩罚函数法（二次惩罚、对数障碍），增广拉格朗日法，约束松弛变量。
惩罚函数增广拉格朗日
13
约束线性化
泰勒展开线性化，序列二次规划（SQP）中的约束处理，线性化误差控制。
泰勒展开SQP
14
凸优化中的约束处理
LP与QP约束，二阶锥规划（SOCP）约束，半定规划（SDP）约束。
LP/QPSOCPSDP
15
非线性约束处理
序列凸规划（SCP），内点法，可行方向法。
SCP内点法可行方向
16
混合整数约束
避碰中的二进制变量建模，任务分配中的整数约束，混合整数规划求解技巧。
二进制整数规划
17
鲁棒约束处理
不确定性建模（参数不确定性、测量噪声），机会约束与鲁棒优化，最坏情况约束。
不确定性机会约束
18
多约束优先级
约束优先级排序，字典序优化，加权约束方法。
优先级字典序加权
19
约束自适应调整
动态约束调整策略，基于状态的约束缩放，学习型约束调整。
动态调整学习
20
数值稳定性与约束
病态约束的处理，约束雅可比矩阵的奇异性，正则化技术。
病态奇异正则化
21
实时约束处理
在线约束检查与修正，计算效率优化，近似约束方法。
在线效率近似
22
采样方法中的约束
RRT/PRM中的约束采样，约束流形上的采样，约束双向搜索。
RRTPRM流形采样
23
优化方法中的约束
梯度下降与约束，牛顿法约束处理，拟牛顿法约束。
梯度下降牛顿法
24
模型预测控制(MPC)中的约束
预测时域内的约束处理，约束软化与硬约束，终端约束设计。
MPC终端约束
25
强化学习中的约束
约束马尔可夫决策过程（CMDP），拉格朗日方法，约束策略优化。
CMDP拉格朗日
26
约束可视化与调试
约束违反的3D可视化，约束边界绘制，调试工具与技巧。
3D可视化调试
27
工业机器人约束案例
焊接轨迹的约束处理，喷涂轨迹的约束处理，装配轨迹的约束处理。
焊接喷涂装配
28
移动机器人约束案例
AGV路径约束，差速驱动约束，非完整约束处理。
AGV差速非完整
29
无人机约束案例
飞行走廊约束，动力学约束（最大倾斜角、推力），避碰约束。
飞行走廊倾斜角避碰
30
约束处理前沿与展望
数据驱动约束学习，约束感知的深度学习，安全关键约束保证。
数据驱动深度学习安全