NURBS曲线插补：从入门到精通

📚 共计 30 章节

NURBS曲线基础

从贝塞尔曲线到B样条曲线，再到NURBS曲线的演进历史。

数学预备知识

向量、矩阵、齐次坐标与仿射变换。

线性代数坐标

贝塞尔曲线

德卡斯特里奥算法、伯恩斯坦多项式、曲线拼接。

节点向量、基函数递归定义、德布尔算法。

NURBS曲线定义

权重、有理形式、标准表示方法。

NURBS曲线性质

局部支撑性、凸包性、变差缩减性、仿射不变性。

几何不变性

NURBS曲线分类

均匀、准均匀、分段贝塞尔、非均匀。

节点向量设计

节点插入、节点删除、节点细化。

霍纳方法、德布尔算法在NURBS中的应用。

一阶导、二阶导、曲率与挠率计算。

曲线插补原理

插补周期、进给速度、加减速控制。

参数化方法

等距参数化、弦长参数化、向心参数化。

泰勒展开法

一阶泰勒、二阶泰勒逼近算法。

预估-校正法

Adams-Bashforth预估、Adams-Moulton校正。

龙格-库塔法

RK2、RK4在参数插补中的应用。

自适应步长控制

误差估计、步长调整策略。

自适应步长

梯形速度、S形速度、指数型速度。

加减速控制

前加减速、后加减速、实时性分析。

加减速实时

弓高误差控制

弦高误差计算、自适应插补。

误差自适应

实时插补架构

FPGA实现、DSP实现、ARM+FPGA架构。

拐点识别、速度预判、缓冲区管理。

能量法、小波去噪、最小二乘拟合。

刀具半径补偿、刀轴矢量控制。

NURBS在五轴加工中的应用。

工业机器人

NURBS轨迹规划在机器人中的应用。

机器人轨迹

NURBS路径生成与切片算法。

FANUC、Siemens、华中数控的NURBS实现。

插补精度、实时性、鲁棒性测试。

OpenNURBS、NURBS-Python、libnurbs。

AI辅助插补、数字孪生、云数控。