碰撞检测与响应机制深度解析

📚 共计 30 章节

碰撞检测基础

定义、重要性、应用领域（游戏/仿真/机器人）及基本数学工具（向量、点积、叉积）

向量点积叉积

基本几何体表示

点、线段、射线、AABB、OBB、球体、胶囊体、凸包

AABBOBB胶囊体

静态碰撞检测

分离轴定理(SAT)原理与实现、GJK算法原理与实现

动态碰撞检测

连续碰撞检测(CCD)概念、扫掠体法、保守推进法

碰撞响应基础

弹性/非弹性/完全非弹性、冲量定理、恢复系数

冲量恢复系数

刚体碰撞响应

线性冲量、角冲量计算、库仑摩擦模型

角冲量摩擦

碰撞检测加速

空间划分(网格/八叉树/BVH)、Broad-Phase与Narrow-Phase

球体与球体碰撞检测

数学推导、代码实现、边界情况处理

AABB与AABB碰撞检测

重叠测试、代码实现、优化技巧

OBB与OBB碰撞检测

SAT在OBB中的应用、15条分离轴测试、代码实现

球体与AABB碰撞检测

最近点计算、相交测试、代码实现

射线与球体碰撞检测

参数方程、二次方程求解、代码实现

射线二次方程

射线与AABB碰撞检测

Slabs方法、代码实现、优化

射线与三角形碰撞检测

Möller–Trumbore算法、重心坐标、代码实现

胶囊体碰撞检测

胶囊体定义、与球体/AABB/线段碰撞

胶囊体线段

凸包碰撞检测

GJK算法深入、EPA算法(穿透深度)、代码实现

连续碰撞检测(CCD)

TOI计算、二分法、保守推进法实现

TOI保守推进

碰撞响应之冲量法

冲量计算推导、位置修正、摩擦冲量

碰撞响应之约束法

拉格朗日乘子法、约束求解器、顺序冲量法

约束拉格朗日

碰撞响应之惩罚法

弹簧模型、阻尼模型、稳定性问题

多体碰撞处理

碰撞堆叠、休眠机制、接触点管理

Broad-Phase算法

Sweep and Prune(SAP)、网格法、四叉树/八叉树

BVH树构建与遍历

自顶向下/自底向上构建、碰撞查询

GPU加速碰撞检测

并行化Broad-Phase、Compute Shader实现

软体碰撞检测

质点-弹簧模型、四面体网格、自碰撞检测

软体自碰撞

数值稳定性

浮点误差、epsilon处理、隧道效应

游戏引擎中的应用

Unity PhysX、Unreal Chaos、Godot

机器人中的应用

运动规划、避障、抓取

仿真中的应用

分子动力学、布料仿真、车辆碰撞

碰撞检测前沿技术

深度学习碰撞检测、神经隐式表面、实时全局碰撞

深度学习神经隐式