01
课程导论
什么是路径跟踪？为什么需要LQR？课程目标与前置知识。
入门概述
02
车辆运动学模型
自行车模型推导、状态变量定义、控制输入定义。
运动学自行车模型
03
车辆动力学模型
轮胎模型、侧偏刚度、二自由度动力学方程。
动力学侧偏
04
线性时变系统
非线性模型的线性化方法、泰勒展开、雅可比矩阵。
线性化雅可比
05
连续系统离散化
零阶保持法、前向欧拉法、离散时间状态空间方程。
离散化欧拉
06
LQR理论基础
代价函数设计、Riccati方程、最优控制律推导。
最优控制Riccati
07
LQR控制器设计
状态反馈矩阵K的计算、权重矩阵Q和R的选取原则。
反馈调参
08
路径跟踪误差模型
横向误差、航向误差、误差状态空间方程。
误差模型航向
09
预瞄控制思想
预瞄距离、预瞄点选取、前馈控制补偿。
预瞄前馈
10
前馈+反馈LQR
消除稳态误差、前馈控制律推导、综合控制器结构。
前馈稳态
11
仿真环境搭建
Python + NumPy + Matplotlib基础框架。
Python仿真
12
参考路径生成
直线路径、圆弧路径、S型曲线路径生成方法。
路径曲线
13
LQR控制器代码实现
状态反馈矩阵计算、控制律求解、代码框架。
代码实现
14
仿真主循环
时间步进、状态更新、控制量施加、数据记录。
循环数据
15
仿真结果可视化
轨迹对比图、误差曲线、控制量曲线绘制。
可视化Matplotlib
16
参数调优实验
Q矩阵调参、R矩阵调参、不同权重对跟踪性能的影响。
调参权重
17
不同速度下的表现
低速跟踪、中速跟踪、高速跟踪对比分析。
速度对比
18
不同路径下的表现
直线跟踪、弯道跟踪、连续弯道跟踪对比。
弯道直线
19
鲁棒性分析
模型失配、参数摄动、噪声干扰下的性能评估。
鲁棒噪声
20
与纯跟踪控制对比
Pure Pursuit原理、两种控制器性能对比实验。
Pure Pursuit对比
21
与Stanley控制对比
Stanley方法原理、横向误差反馈、对比分析。
Stanley横向
22
LQR与MPC对比
MPC基本原理、预测时域、两种方法优劣讨论。
MPC预测
23
实车部署考虑
传感器延迟、执行器延迟、计算资源限制。
部署延迟
24
代码优化与加速
矩阵运算优化、Numba加速、实时性提升技巧。
优化Numba
25
自适应LQR
增益调度、基于速度的LQR参数自适应调整。
自适应增益调度
26
非线性LQR
SDRE方法、时变Riccati方程求解、非线性补偿。
SDRE非线性
27
LQR在自动驾驶中的应用
车道保持、换道轨迹跟踪、泊车控制。
自动驾驶车道保持
28
LQR在机器人中的应用
AGV导航、差速轮机器人跟踪、阿克曼机器人跟踪。
机器人AGV
29
常见问题与调试技巧
发散问题、震荡问题、跟踪误差过大问题排查。
调试发散
30
课程总结与展望
LQR的局限性、未来发展方向、进阶学习资源推荐。
总结进阶