01
课程导论与减振需求分析
什么是振动？为什么要减振？汽车、航空、精密仪器等应用场景。
概念场景
02
单自由度系统建模
质量-弹簧-阻尼力学模型推导，牛顿第二定律与运动微分方程。
建模微分方程
03
自由振动与固有频率
无阻尼自由振动解，固有频率与周期，初始条件的影响。
振动频率
04
阻尼与衰减振动
粘性阻尼模型，临界阻尼、欠阻尼、过阻尼三种状态对比。
阻尼对比
05
受迫振动与共振
简谐激励下的响应，幅频特性曲线，共振现象与危害。
共振幅频
06
传递率与隔振原理
力/位移传递率，隔振区、放大区、共振区划分。
隔振传递率
07
多自由度系统建模
两自由度运动方程，矩阵形式，耦合与解耦概念。
矩阵耦合
08
模态分析基础
特征值与特征向量，固有频率与振型，模态叠加法思想。
模态振型
09
连续体与离散化
梁、板振动，有限元离散，集中质量法与一致质量法。
离散有限元
10
非线性减振系统
非线性刚度(Duffing)、非线性阻尼，数值求解必要性。
非线性Duffing
11
数值积分方法
欧拉法、改进欧拉、Runge-Kutta (RK4) 原理与实现。
算法RK4
12
Python环境搭建与科学计算库
NumPy、SciPy、Matplotlib 安装与基础使用。
Python环境
13
单自由度系统仿真
Python求解自由/受迫振动，绘制时域响应曲线。
仿真时域
14
频域分析
FFT原理，Python计算频谱，时域→频域转换。
FFT频谱
15
传递函数与频响函数
拉普拉斯变换回顾，传递函数推导，Bode图绘制。
传递函数Bode
16
隔振器设计仿真
基于传递率曲线选择刚度/阻尼，参数化扫描与优化。
设计优化
17
多自由度系统仿真
两自由度矩阵组装，SciPy求解特征值问题。
矩阵特征值
18
模态参数提取
从仿真数据识别固有频率/阻尼比，峰值拾取法。
识别峰值
19
随机振动基础
功率谱密度(PSD)概念，随机激励下的响应计算。
随机PSD
20
冲击响应谱
半正弦/矩形脉冲激励，冲击响应谱(SRS)计算。
冲击SRS
21
主动减振控制入门
PID控制原理，作动器模型，闭环系统仿真。
主动PID
22
天棚阻尼控制
经典天棚阻尼算法，半主动悬架仿真实现。
天棚半主动
23
LQR最优控制
线性二次型调节器，权重矩阵选取，状态反馈设计。
LQR最优
24
模型降阶
Guyan缩减法，模态截断，保留主要模态的工程意义。
降阶Guyan
25
参数灵敏度分析
蒙特卡洛模拟，Sobol指数，关键参数识别。
灵敏度Sobol
26
优化算法应用
遗传算法、粒子群算法在减振参数优化中的应用。
遗传粒子群
27
实验与仿真对标
实验模态分析(EMA)与仿真对比，模型修正。
EMA对标
28
工程案例：汽车悬架系统
四分之一车模型建模与减振优化。
悬架案例
29
工程案例：精密仪器隔振
精密仪器平台隔振设计，主动与被动结合。
隔振精密
30
课程总结与进阶路径
知识体系回顾，推荐书籍与开源工具，行业趋势展望。
总结进阶