离散系统稳定性判定全攻略
📚 共计 30 章节
01
离散系统基础
离散系统定义 · 与连续系统区别 · 应用领域
基础
概念
02
Z变换基础
Z变换定义 · 常用序列Z变换 · 性质(线性/移位/卷积)
变换
核心
03
逆Z变换
部分分式展开 · 幂级数展开 · 留数法
计算
方法
04
离散系统传递函数
脉冲传递函数 · 由差分方程/结构图求传递函数
建模
频域
05
离散系统稳定性概念
稳定性定义 · BIBO稳定性 · 渐进稳定性
概念
BIBO
06
S平面与Z平面映射
S→Z映射 · 等阻尼线 · 等频率线映射
映射
复平面
07
稳定的充要条件
特征根在单位圆内 · 系统矩阵特征值条件
判据
充要
08
朱利判据 (Jury)
原理 · 步骤 · 示例
判据
经典
09
劳斯判据在离散系统
双线性变换 · 修正劳斯判据 · 应用示例
判据
双线性
10
舒尔-科恩判据
判据原理 · 步骤 · 与朱利比较
判据
比较
11
奈奎斯特判据在离散系统
映射定理 · 奈奎斯特图 · 稳定性判定
频域
图解法
12
根轨迹法在离散系统
离散根轨迹特点 · 绘制规则 · 稳定性分析
根轨迹
图解
13
相对稳定性
幅值裕度 · 相位裕度 · Z平面表示
裕度
工程
14
采样周期对稳定性影响
采样定理 · 采样周期与稳定性 · 工程经验
采样
实践
15
量化效应对稳定性影响
量化误差 · 有限字长效应 · 稳定性分析
量化
数字
16
Lyapunov稳定性分析
第一法 · 第二法 · 离散Lyapunov方程
Lyapunov
现代
17
LMI在稳定性分析
LMI基础 · 稳定性LMI表示 · 求解工具
LMI
凸优化
18
时滞离散系统稳定性
时滞模型 · 稳定性条件 · 时滞依赖/独立
时滞
复杂
19
非线性离散系统稳定性
描述函数法 · 相平面法 · Lyapunov方法
非线性
方法
20
鲁棒稳定性分析
不确定性建模 · 小增益定理 · μ分析
鲁棒
μ
21
能控性与能观性
能控/能观定义与判据 · 对偶原理
结构
对偶
22
状态反馈与极点配置
状态反馈原理 · 极点配置算法 · 阿克曼公式
控制
极点
23
状态观测器设计
全维观测器 · 降维观测器 · 分离原理
观测器
估计
24
基于观测器的输出反馈
观测器+状态反馈结构 · 控制器设计步骤
输出反馈
综合
25
最优控制与稳定性
LQR · Riccati方程 · 稳定性保证
最优
LQR
26
模型预测控制(MPC)稳定性
MPC原理 · 终端约束 · 稳定性保证
MPC
预测
27
自适应控制系统稳定性
模型参考自适应 · 自校正控制 · 稳定性分析
自适应
MRAC
28
滑模控制中的稳定性
滑模面设计 · 趋近律 · 抖振问题
滑模
鲁棒
29
数字滤波器稳定性
IIR/FIR稳定性 · 结构实现影响
滤波器
DSP
30
综合案例：倒立摆系统
离散控制器设计 · 稳定性分析
案例
实战