01
差分方程基础
离散时间系统概念 · 差分方程定义与表示 · 阶数 · 线性与非线性
基础概念
02
常系数线性差分方程
齐次解 · 特征方程与根 · 特解 · 全解构成
特征根求解
03
差分方程的迭代解法
递推法 · 迭代公式 · 初值条件 · 数值计算示例
递推数值
04
差分方程的Z变换解法
Z变换定义与性质 · 求解差分方程 · 逆Z变换
Z变换频域
05
传递函数与系统函数
传递函数 · H(z) · 零极点 · 稳定性判断
系统函数零极点
06
状态空间模型入门
状态变量 · 状态/输出方程 · 表示法 · 与差分方程关系
状态空间入门
07
从差分方程到状态空间(一)
直接型 · 可控/可观测标准型 · 转换步骤
实现标准型
08
从差分方程到状态空间(二)
串联/并联型 · 高阶分解 · MATLAB/Python实现
分解编程
09
状态空间模型的相似变换
相似变换 · 对角化 · 约当标准型 · 不变性
变换对角化
10
状态空间模型的求解
矩阵指数 · 状态转移矩阵 · 时域求解 · 离散化
矩阵指数求解
11
可控性与可观测性
判据 · Gram矩阵 · 对偶原理
可控可观测
12
状态反馈控制
状态反馈 · 极点配置 · 阿克曼公式 · 闭环设计
反馈极点配置
13
状态观测器
全维/降维观测器 · 增益计算 · 分离原理
观测器分离原理
14
卡尔曼滤波入门
最优估计 · 算法 · 预测更新 · 状态空间关系
卡尔曼滤波
15
线性二次型调节器(LQR)
LQR问题 · Riccati方程 · 最优增益 · MATLAB
LQR最优控制
16
模型预测控制(MPC)基础
MPC原理 · 滚动优化 · 约束处理 · 状态空间
MPC预测
17
离散系统频域分析
频率响应 · 零极点与频响 · 滤波器设计基础
频域滤波器
18
数字滤波器设计(一) IIR
冲激响应不变 · 双线性变换 · 差分方程关系
IIR双线性
19
数字滤波器设计(二) FIR
窗函数法 · 频率采样 · 线性相位
FIR窗函数
20
系统辨识入门
黑箱建模 · ARX/ARMAX · 最小二乘辨识
辨识ARX
21
子空间辨识方法
Hankel矩阵 · SVD分解 · 状态空间辨识
子空间SVD
22
非线性差分方程
线性化 · 泰勒展开 · 局部稳定性
非线性线性化
23
混沌系统与差分方程
Logistic映射 · 分岔图 · 李雅普诺夫指数
混沌分岔
24
时变系统与差分方程
时变系数 · 冻结法 · 周期系统 · Floquet理论
时变Floquet
25
随机差分方程
白噪声 · ARIMA · 卡尔曼滤波应用
随机ARIMA
26
多速率系统与差分方程
多速率采样 · 提升技术 · 滤波器组
多速率提升
27
分布式系统与差分方程
多智能体 · 一致性 · 图拉普拉斯 · 分布式估计
分布式一致性
28
硬件实现与差分方程
定点数 · 量化误差 · 溢出 · FPGA要点
硬件FPGA
29
工程案例(一) 电机控制
建模 · 差分方程推导 · 状态空间设计 · 仿真
电机案例
30
工程案例(二) 无人机姿态
IMU融合 · 卡尔曼滤波 · 实飞测试
无人机姿态