电机控制算法 · 数学基础打通

📐 30 章 · 从零到FOC

矢量与坐标系

从物理量到数学抽象，理解矢量、标量、笛卡尔与极坐标系

复数的定义、复平面、四则运算，为什么电机控制要用复数

欧拉公式与旋转因子

e^(jθ)几何意义，旋转因子在坐标变换中的核心作用

三角函数与和差化积

正弦、余弦、正切回顾，和差化积在PWM调制中的应用

向量点积与叉积

点积求投影(功率)，叉积求力矩(转矩)，几何解释

矩阵定义、加减法、乘法(重点)，单位矩阵与零矩阵

逆矩阵与行列式

2x2逆矩阵求解，行列式几何意义，奇异矩阵判断

特征值与特征向量

定义与求解，振动模态、稳定性，参数辨识应用

线性方程组与求解

高斯消元法，克莱姆法则，电机稳态方程求解

坐标变换 · Clark变换

三相静止→两相静止，推导与矩阵，等幅值/等功率

坐标变换 · Park变换

两相静止→两相旋转，推导过程，d-q轴含义

逆变换与综合应用

反Clark、反Park，完整FOC坐标变换链

导数定义与几何意义，基本求导，运动方程dv/dt

不定/定积分，物理意义(面积累积)，磁链估算

微分方程入门

一阶线性微分方程，RL暂态，电流环数学模型

拉普拉斯变换 (上)

定义与常见变换对，时域→复频域，传递函数

拉普拉斯变换 (下)

终值/初值定理，电机稳态误差分析

连续→离散，采样定理，Z变换与差分方程

传递函数与系统框图

串联/并联/反馈化简，速度环电流环框图

PID控制器数学原理

比例/积分/微分表达式，频域超前/滞后校正

离散化方法

前向/后向欧拉，双线性Tustin，连续PID→数字PID

状态空间方程

状态变量/方程/输出方程，传递函数→状态空间

能控性与能观性

定义与秩判据，无传感器控制中的意义

李雅普诺夫稳定性

稳定性定义，第一法/第二法，调速系统分析

傅里叶级数

周期信号分解，方波展开，PWM谐波成分

傅里叶变换

周期→非周期，频谱概念，电机振动分析

数字信号处理基础

采样、量化、混叠，抗混叠滤波器设计原则

滤波器设计 (一) LPF

低通数学原理，一阶RC/二阶巴特沃斯，电流采样滤波

滤波器设计 (二) HPF/陷波

高通、带通、陷波，谐振抑制与转速估算

概率与统计基础

均值、方差、正态分布，传感器噪声与卡尔曼滤波入门