轨迹优化与平滑处理方法 · 课程目录

01

轨迹优化概述定义·应用

轨迹优化的定义、应用领域（机器人、自动驾驶、无人机）、优化问题的数学建模。

02

数学基础回顾矩阵·凸性

向量与矩阵运算、雅可比矩阵与海森矩阵、凸优化与非凸优化概念。

03

多项式轨迹表示 jerk·snap

多项式基函数、最小 jerk 轨迹、最小 snap 轨迹、边界条件约束。

04

B样条曲线基础节点·凸包

B样条的定义、控制点与节点向量、B样条的性质（局部性、凸包性）。

05

B样条轨迹优化控制点优化

基于B样条的轨迹表示、控制点优化、平滑项与碰撞项代价函数。

06

贝塞尔曲线德卡斯特里奥

贝塞尔曲线的定义与性质、德卡斯特里奥算法、与B样条的关系。

07

时间分配与参数化速度曲线

轨迹的时间参数化、时间最优分配、梯形速度曲线与S形速度曲线。

08

软约束与硬约束惩罚·拉格朗日

等式约束与不等式约束、惩罚函数法、拉格朗日乘子法。

09

二次规划（QP）求解 OSQP

QP问题标准形式、OSQP求解器介绍、轨迹优化中的QP应用。

10

非线性优化基础梯度·LM

梯度下降法、牛顿法、高斯-牛顿法、LM算法。

11

Ceres Solver入门自动求导

Ceres库的安装与配置、构建代价函数、自动求导与数值求导。

12

g2o图优化顶点·边

图优化思想、顶点与边、在轨迹平滑中的应用。

13

轨迹平滑评价指标曲率·jerk

曲率、加加速度（jerk）、能量消耗、时间最优性。

14

路径点插值样条·保形

线性插值、三次样条插值、阿克玛插值、保形插值。

15

基于滤波的平滑方法卡尔曼·粒子

卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、粒子滤波在轨迹平滑中的应用。

16

移动最小二乘法（MLS）局部加权

MLS原理、局部加权回归、轨迹平滑中的应用。

17

离散点轨迹平滑 SG滤波

Savitzky-Golay滤波器、滑动窗口平均、中值滤波。

18

混合A*与轨迹优化 Reeds-Shepp

混合A*算法原理、Reeds-Shepp曲线、与优化方法的结合。

19

微分平坦与轨迹规划平坦输出

微分平坦概念、平坦输出选择、基于平坦性的轨迹优化。

20

安全飞行走廊（SFC）凸多面体

凸多面体表示、SFC生成方法、轨迹约束转化为SFC约束。

21

欧几里得符号距离场（ESDF） Voxblox

ESDF定义、构建方法（Voxblox、FIESTA）、梯度信息获取。

22

基于梯度的轨迹优化障碍物梯度

梯度信息利用、障碍物距离梯度、碰撞代价函数设计。

23

拓扑路径搜索与优化同伦·同痕

拓扑路径概念、同伦类与同痕类、多拓扑路径优化。

24

时间最优轨迹规划凸优化

时间最优问题建模、凸优化方法、数值求解技巧。

25

能量最优轨迹规划最小能量

能量消耗模型、最小能量轨迹、与时间最优的权衡。

26

多无人机协同轨迹优化分布式

协同约束、避碰约束、分布式与集中式优化。

27

动态环境轨迹重规划滚动时域

重规划触发条件、局部轨迹优化、滚动时域优化。

28

轨迹跟踪控制基础 PID·MPC

PID控制、模型预测控制（MPC）、前馈+反馈控制。

29

基于学习的轨迹优化模仿·强化

模仿学习、强化学习在轨迹生成中的应用、与经典优化的结合。

30

综合项目实战 B样条无人机

从感知到轨迹生成的完整流程、基于B样条的无人机轨迹优化实战、代码调试与性能分析。