数据降维技术与可视化呈现
📐 30章 · 从原理到实战
1
降维概述
什么是维度灾难、降维的核心动机、在可视化中的价值
2
PCA原理（上）
主成分分析核心思想、方差与协方差矩阵、特征值几何意义
3
PCA原理（下）
数学推导步骤、数据标准化、主成分选取准则
4
PCA实战（Python）
sklearn PCA降维、explained_variance_ratio_、二维散点图
5
PCA实战（进阶）
图像压缩、特征脸Eigenfaces、降维后数据重构
6
t-SNE原理
核心思想、SNE与t-SNE区别、困惑度Perplexity影响
7
t-SNE实战
TSNE高维可视化、不同困惑度对比、随机性与可重复性
8
UMAP原理
Uniform Manifold核心思想、与t-SNE对比、速度优势
9
UMAP实战
umap-learn库、超参数n_neighbors/min_dist调优、大规模应用
10
线性判别分析（LDA）
LDA与PCA区别、最大化类间/类内距离、分类可视化
11
MDS（多维缩放）
保持距离不变、经典MDS与度量MDS、基因表达数据应用
12
Isomap
等距映射、测地距离vs欧氏距离、瑞士卷数据集表现
13
LLE（局部线性嵌入）
保持局部线性结构、算法步骤、流形学习中的位置
14
自编码器（Autoencoder）降维
编码器-解码器结构、欠完备自编码器、Keras实现
15
变分自编码器（VAE）与降维
VAE与普通AE区别、潜在空间连续性、数据生成与降维
16
随机投影（Random Projection）
Johnson-Lindenstrauss引理、高斯/稀疏随机投影、超高维应用
17
特征选择与特征提取
Filter/Wrapper/Embedded方法、特征提取vs降维、SelectKBest
18
SVD（奇异值分解）与降维
数学原理、SVD与PCA关系、推荐系统协同过滤应用
19
NMF（非负矩阵分解）
非负约束核心思想、人脸特征提取、与PCA对比
20
降维效果评估
可解释性、KNN准确率对比、可视化质量主观评估
21
高维数据可视化工具（Plotly）
Plotly Express 3D散点图、交互式降维可视化、动态视角
22
高维数据可视化工具（Bokeh）
Bokeh基本使用、交互图例与悬停工具、大规模Web可视化
23
降维与聚类结合
降维后KMeans聚类、轮廓系数评估、可视化聚类结果
24
时间序列降维
时间序列降维挑战、PCA多变量降维、t-SNE可视化状态
25
文本数据降维
词袋模型/TF-IDF维度问题、TruncatedSVD(LSA)、t-SNE文档主题
26
图像数据降维
图像向量化、PCA对MNIST降维、t-SNE手写数字聚类
27
降维中的过拟合问题
过拟合现象、交叉验证在降维中应用、正则化降维方法
28
大规模数据降维策略
增量PCA、随机SVD、Dask/Spark分布式降维
29
降维实战项目（一）
PCA+t-SNE对Fashion-MNIST降维可视化、分析报告
30
降维实战项目（二）
UMAP+LDA对20 Newsgroups降维分类、对比不同方法