🎨 动画数学基础
30章 · 从入门到实战
✨ 友好 · 数学驱动动画
01
坐标系与向量入门
二维平面 · 方向与大小 · 加法与数乘
向量
坐标系
基础
02
向量的点积与叉积
投影 · 面积与法向量 · 碰撞检测
点积
叉积
碰撞
03
三角函数与圆周运动
正弦/余弦/正切 · 弧度制 · 平滑往复运动
三角函数
弧度
振荡
04
矩阵基础与线性变换
2x2矩阵 · 缩放/旋转/切变 · 复合变换
矩阵
线性变换
乘法
05
平移与齐次坐标
齐次坐标 · 3x3平移矩阵 · 仿射变换
齐次坐标
平移
仿射
06
贝塞尔曲线入门
线性/二次贝塞尔 · 德卡斯特里奥 · CSS/Canvas
贝塞尔
曲线
绘制
07
三次贝塞尔与缓动函数
三次公式 · cubic-bezier() · 自定义缓动
缓动
cubic-bezier
动画
08
插值与LERP
线性插值 · 颜色过渡 · Smoothstep
LERP
插值
平滑
09
极坐标与螺旋运动
极坐标系 · 坐标转换 · 螺旋/花瓣轨迹
极坐标
螺旋
轨迹
10
复数与旋转
复数平面 · 乘法即旋转 · 简化旋转计算
复数
旋转
计算
11
四元数入门
定义与运算 · 3D旋转 · 避免万向锁
四元数
3D
万向锁
12
噪声函数与有机运动
Perlin噪声 · 1D/2D · 自然抖动与云朵
噪声
Perlin
有机
13
傅里叶变换与波形合成
时域/频域 · 方波/三角波 · 合成波形
傅里叶
波形
合成
14
物理模拟基础
速度/加速度 · 牛顿第二定律 · 重力与反弹
物理
重力
模拟
15
碰撞检测与响应
AABB · 圆碰撞 · 动量守恒与反弹
碰撞
AABB
响应
16
粒子系统数学
生命周期 · 力场(重力/风力) · 群聚效果
粒子
力场
群聚
17
弹簧与阻尼运动
胡克定律 · 阻尼振荡 · 弹性跟随
弹簧
阻尼
弹性
18
路径规划与寻路
A*算法 · 网格节点 · 启发式函数 · 2D游戏
A*
寻路
路径
19
三角剖分与网格变形
Delaunay · 网格插值 · 图像扭曲/流体
三角剖分
变形
流体
20
颜色空间与数学变换
RGB/HSL转换 · 颜色插值 · 色轮动画
颜色
HSL
插值
21
视差与景深计算
视差滚动 · 视差因子 · 多层背景数学
视差
景深
背景
22
镜头与投影
正交/透视投影 · 视锥体 · 3D摄像机
投影
摄像机
矩阵
23
骨骼动画数学
骨骼层级 · 正向/反向运动学(FK/IK)
骨骼
IK
FK
24
变形与Morphing
顶点对应 · 形状混合 · 面部表情动画
Morph
变形
混合
25
分形与递归图形
分形树 · L-system · 曼德勃罗集
分形
递归
L-system
26
统计与随机运动
概率分布 · 高斯随机 · 自然随机运动
随机
高斯
统计
27
曲线拟合与平滑
最小二乘法 · Catmull-Rom · 平滑关键帧
拟合
样条
平滑
28
时间与帧率管理
deltaTime · 固定时间步长 · 帧率无关
帧率
时间
deltaTime
29
WebGL着色器数学
顶点/片元着色器 · GLSL向量矩阵 · 着色器动画
WebGL
着色器
GLSL
30
综合实战：数学驱动交互动画
粒子星系 · 流体模拟 · 多种数学工具
实战
粒子
交互