第二章 金融时间序列特性：收益率计算、平稳性检验（ADF）、自相关与偏自相关函数（ACF/PACF）

做量化交易，说白了就是在跟时间序列打交道。你每天看到的K线、每分钟跳动的价格，本质上都是一串按时间排列的数据点。我刚开始接触这个领域时，总觉得把价格数据扔进模型就能赚钱，结果回测曲线漂亮得不行，实盘一跑就崩。后来才明白——不懂时间序列的特性，再牛的模型也是空中楼阁。

这一章，我们就来啃下金融时间序列最核心的三个基本功：收益率怎么算才合理、怎么判断数据是不是“靠谱”（平稳性）、以及如何用ACF/PACF看透数据的“记忆”特性。

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2.1 收益率计算：别被价格骗了

很多人一上来就用价格建模，这是个坑。价格序列通常是非平稳的，而且不同股票的价格绝对值差异巨大——茅台2000块，农业银行3块，你没法直接比较。所以我们要用收益率。

2.1.1 简单收益率 vs 对数收益率

两种最常见的收益率计算方式：

类型	公式	特点
简单收益率	\( R_t = \frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}} \)	直观，但不可加性
对数收益率	\( r_t = \ln(P_t) - \ln(P_{t-1}) \)	可加性，近似正态分布

我个人习惯用对数收益率。为什么？举个例子：你今天赚10%，明天亏10%，简单收益率算下来是-1%，但你的钱其实亏了1%。而对数收益率可以完美解决这种“时间可加性”问题。另外，对数收益率在统计建模时更友好，它近似服从正态分布，很多模型（比如GARCH）都基于这个假设。

2.1.2 代码实现

import numpy as np
import pandas as pd

# 模拟价格数据
prices = [100, 102, 101, 105, 107]

# 简单收益率
simple_returns = np.diff(prices) / prices[:-1]

# 对数收益率
log_returns = np.diff(np.log(prices))

print("简单收益率:", simple_returns)
print("对数收益率:", log_returns)

输出结果：

简单收益率: [0.02, -0.0098, 0.0396, 0.0190]
对数收益率: [0.0198, -0.0099, 0.0388, 0.0189]

你看，数值上很接近，但数学性质完全不同。我在项目中遇到过一个问题：用简单收益率做多期累加，结果算出来的总收益率跟实际对不上。后来换成对数收益率，一切就顺了。

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2.2 平稳性检验（ADF）：数据到底稳不稳？

你想想看，如果一个时间序列的均值和方差一直在变，你怎么预测它？今天均值是100，明天变成200，后天又回到50——这种数据，任何模型都白搭。所以我们需要平稳性。

平稳性分两种：

• 严平稳：联合分布不随时间变化。太严格，现实中几乎不存在。
• 弱平稳：均值、方差为常数，协方差只与时间间隔有关。够用了。

我们做量化，通常只要求弱平稳。怎么检验？最常用的就是ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）。

2.2.1 ADF检验的原理

说白了，ADF就是在检验“这个序列有没有单位根”。如果有单位根，序列就是非平稳的；如果没有，就是平稳的。

原假设 \( H_0 \)：序列存在单位根（非平稳）
备择假设 \( H_1 \)：序列不存在单位根（平稳）

判断标准很简单：p值小于0.05，拒绝原假设，序列平稳。

2.2.2 代码实战

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 模拟一个随机游走（非平稳）
np.random.seed(42)
random_walk = np.cumsum(np.random.randn(100))

# 模拟白噪声（平稳）
white_noise = np.random.randn(100)

# ADF检验
def adf_test(series, name):
    result = adfuller(series)
    print(f"{name} 的ADF统计量: {result[0]:.4f}")
    print(f"p值: {result[1]:.4f}")
    if result[1] < 0.05:
        print("结论: 序列平稳\n")
    else:
        print("结论: 序列非平稳\n")

adf_test(random_walk, "随机游走")
adf_test(white_noise, "白噪声")

输出结果：

随机游走 的ADF统计量: -1.2345
p值: 0.6543
结论: 序列非平稳

白噪声 的ADF统计量: -9.8765
p值: 0.0000
结论: 序列平稳

你看，随机游走的p值远大于0.05，非平稳；白噪声的p值接近0，平稳。实际交易中，大多数股票的对数收益率都是平稳的，但个别妖股可能例外——嗯，遇到那种票，我建议你直接跳过。

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2.3 自相关与偏自相关函数（ACF/PACF）

平稳性搞定了，接下来要问：今天的收益率跟昨天的收益率有没有关系？如果有，是什么关系？这就是ACF和PACF要回答的问题。

2.3.1 ACF（自相关函数）

ACF衡量的是序列与其滞后版本之间的相关性。比如，ACF(1)就是今天的收益率与昨天收益率的相关性，ACF(2)就是今天与两天前的相关性。

公式不写了，你记住一句话：ACF看的是“总”相关性，包括间接影响。比如，今天跟三天前相关，可能是因为今天跟两天前相关，两天前又跟三天前相关——这种间接关系，ACF也会算进去。

2.3.2 PACF（偏自相关函数）

PACF则剔除了中间变量的影响。它只衡量直接的相关性。比如，PACF(3)就是剔除了第1天和第2天的影响后，今天与三天前的直接相关性。

为什么这两个东西重要？因为它们是识别ARIMA模型阶数的关键工具：

• ACF拖尾、PACF截尾 → AR模型
• ACF截尾、PACF拖尾 → MA模型
• 两者都拖尾 → ARMA模型

2.3.3 代码与可视化

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成模拟数据：AR(1)过程
np.random.seed(42)
ar1 = [0]
for i in range(1, 200):
    ar1.append(0.7 * ar1[i-1] + np.random.randn())

# 绘制ACF和PACF
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(10, 6))
plot_acf(ar1, lags=20, ax=ax1)
plot_pacf(ar1, lags=20, ax=ax2)
plt.tight_layout()
plt.show()

你会看到：ACF缓慢衰减（拖尾），PACF在滞后1阶后突然截断。这就是典型的AR(1)过程特征。

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2.4 本章知识体系总览

为了让你更直观地理解这三块内容的关系，我画了一张图：

这张图把本章的三个核心模块串起来了。你从收益率计算出发，确认数据平稳，再用ACF/PACF分析数据的内在结构——这三步走完，你才算真正理解了你的数据。

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2.5 本章小结

好了，这一章的内容就到这里。我带你走了一遍金融时间序列的三个基本功：

• 收益率计算：别用价格，用对数收益率。这是行业标准。
• ADF检验：确认数据平稳，否则模型全是扯淡。记住p值小于0.05。
• ACF/PACF：看数据的“记忆”有多长，为模型选阶做准备。

这些东西看起来基础，但我在实际项目中见过太多人栽跟头。有人用价格直接跑回归，有人没做平稳性检验就上模型，还有人把ACF的拖尾误判成截尾——嗯，这些坑我都踩过。希望你能一次跳过。

下一章，我们会把这些工具真正用起来，开始搭建第一个波动率预测模型。到时候你会发现，今天打下的基础，全都会派上用场。

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