第三章 基础概率与统计：描述性统计、概率分布、假设检验在风控中的应用
说实话，很多刚入行的同学觉得概率统计是数学课，跟实际风控离得远。我当年也这么想，直到第一次上线评分卡模型，发现拒绝率跟预期差了十几个点……嗯，从那以后我老老实实把统计基础补了一遍。
这一章，咱们就聊聊风控里最常用的三个统计工具：描述性统计、概率分布、假设检验。不扯公式推导，只讲怎么用、什么时候用、坑在哪。
1. 描述性统计：先看看数据长什么样
拿到一批用户数据，第一件事不是建模，而是「看数据」。我个人习惯先跑描述性统计，心里有个底。
1.1 集中趋势
- 均值：比如用户平均年龄28.5岁。但均值容易被极端值带偏——我见过一个数据集，因为混入几个500岁的老妖怪（数据录入错误），均值直接飙到35岁。
- 中位数：更稳健。如果年龄中位数是26，说明一半用户小于26岁。
- 众数：比如职业字段里「销售」出现最多，那风控策略可以针对销售群体做特殊处理。
1.2 离散程度
- 标准差：收入标准差大，说明用户收入差距悬殊。这时候用均值做策略阈值要小心。
- 四分位数：我常用Q1和Q3来识别异常值。比如收入低于Q1-1.5*IQR的，基本可以标记为可疑数据。
避坑指南：我曾经遇到一个项目，直接用均值填充缺失值，结果模型效果一塌糊涂。后来发现收入字段是右偏分布，均值根本不能代表「典型用户」。正确的做法是先看分布形状，再决定填充策略。
2. 概率分布：风控模型的数学基石
概率分布这东西，说白了就是描述「某件事发生的可能性有多大」。在风控里，我们最常打交道的是这几种：
2.1 二项分布
适用场景：判断「一批用户中逾期人数」的概率。比如你放了1000笔贷款，历史逾期率5%，那么逾期人数服从二项分布。我经常用它来估算坏账准备的金额。
2.2 正态分布
信用评分卡里，分数通常被设计成正态分布。为什么？因为正态分布性质好，容易做阈值切割。比如设定分数低于均值-2个标准差的用户直接拒绝。
小技巧：实际业务中，很多变量并不服从正态分布（比如收入、负债比）。这时候别硬套，试试对数变换或Box-Cox变换。我习惯先画个直方图看看，一目了然。
2.3 泊松分布
适合建模「单位时间内事件发生的次数」。比如某渠道一天内进件的欺诈申请数量。我曾在现金贷项目里用泊松分布监控异常进件量——如果某天进件量突然超过均值+3倍标准差，自动触发人工审核。
3. 假设检验：用数据说话
假设检验的核心思想很简单：你提出一个假设，然后看数据支不支持它。在风控里，我主要用它来做两件事：
3.1 A/B测试中的显著性检验
比如你想测试新策略是否真的降低了逾期率。你会设：
- 原假设H0：新策略和旧策略逾期率一样
- 备择假设H1：新策略逾期率更低
然后算p值。如果p<0.05，就拒绝H0，认为新策略有效。注意，p值不是「新策略有效的概率」，而是「如果新旧策略一样，观察到当前差异的概率」。这个坑我踩过，当时差点把无效策略推上线。
3.2 变量筛选中的卡方检验
判断某个特征（比如性别）是否与逾期显著相关。卡方检验的p值越小，说明该特征越值得入模。我一般会设p<0.1作为筛选门槛，太严格会把好变量漏掉。
注意：假设检验不能证明因果关系。即使p值很小，也只能说「有关联」，不一定是「因为A所以B」。比如我们发现「凌晨3点申请」的用户逾期率高，但这可能是因为这类用户本身资质差，而不是熬夜导致逾期。
4. 知识体系框架
下面这张图是我自己整理的，把本章三个核心模块串起来了。你想想看，描述性统计是「看数据」，概率分布是「猜规律」，假设检验是「验证猜想」——三者缺一不可。
5. 实战案例：用假设检验评估策略效果
讲个真实案例。之前有个信贷产品，想测试「增加联系人验证」能否降低首期逾期率。我们做了A/B测试：
| 组别 | 样本量 | 首期逾期率 |
|---|---|---|
| 对照组（无验证） | 5000 | 3.2% |
| 实验组（有验证） | 5000 | 2.8% |
看起来实验组低了0.4个百分点。但这是随机波动还是真实效果？我们用双比例z检验算一下：
import numpy as np
from statsmodels.stats.proportion import proportions_ztest
# 对照组：逾期160人，实验组：逾期140人
count = np.array([160, 140])
nobs = np.array([5000, 5000])
stat, p_value = proportions_ztest(count, nobs)
print(f'z统计量: {stat:.3f}, p值: {p_value:.4f}')
# 输出：z统计量: 1.234, p值: 0.2173
p值0.217 > 0.05，说明差异不显著。换句话说，这0.4%的差距很可能是抽样误差导致的。我当时差点就凭直觉上线了，还好用假设检验拦了一把。
核心要点：描述性统计帮你「看清现状」，概率分布帮你「理解规律」，假设检验帮你「科学决策」。三者配合，才能做出靠谱的风控策略。
嗯，这一章就到这里。记住，统计不是纸上谈兵，每个公式背后都是真金白银的决策。多动手算一算，比光看书强得多。