第3章动作表示方法

3、动作表示方法：关节空间 vs 任务空间、位置/速度/力控制、轨迹表示（DMP, ProMP）

好，咱们进入第三章。这一章我打算聊聊动作表示。说白了，就是机器人怎么「理解」和「记住」一个动作。

你想想看，让机器人学一个动作，首先得有个办法把这个动作描述出来。就像教人跳舞，你得说「左脚向前一步，右手抬起」，而不是说「股四头肌收缩15%，肱二头肌发力30%」。这两种描述方式，对应到机器人领域，就是两种完全不同的空间：关节空间和任务空间。

关节空间，就是直接用每个关节的角度来描述机器人的姿态。比如一个六轴机械臂，它的状态就是六个关节角度组成的向量：q = [q1, q2, q3, q4, q5, q6]。这种方式最直接，因为电机控制的就是关节角度。

任务空间，也叫操作空间，描述的是机器人末端执行器（比如手爪）在三维空间中的位置和姿态。通常用位置(x, y, z)加上姿态(roll, pitch, yaw)或者四元数来表示。

我个人习惯，在做底层控制时用关节空间，在做上层规划时用任务空间。为什么？因为关节空间控制更精确，但人脑很难直观理解；任务空间正好相反，直观但需要做逆运动学转换。

核心区别一句话：

我在项目中遇到过一个问题：用任务空间规划了一条直线轨迹，结果机器人走到一半突然卡住了。查了半天，原来是经过了一个奇异点，逆运动学解算发散。从那以后，我学乖了——任务空间规划一定要加奇异点规避。

确定了用什么空间来描述动作，接下来就是怎么控制。这里有三条路：位置控制、速度控制、力控制。

位置控制是最常用的。你给机器人一个目标位置，它用PID或者其他算法算出力矩，驱动关节过去。简单粗暴，但有个问题——如果遇到障碍物，它会硬顶，可能损坏自己或工件。

速度控制其实更常用在移动机器人上。比如AGV小车，你给它一个线速度和角速度，它自己决定怎么走。机械臂上用得少一些，但在传送带跟踪这种场景下很实用。

力控制，嗯，这个有点意思。我记得有一次做精密装配，轴和孔的间隙只有0.01mm。用位置控制死活装不进去，稍微偏一点就卡死。后来换成力控制，让机器人「感觉」着力来调整位置，一下子就搞定了。

我的建议：

新手先从位置控制入手。等遇到「装不进去」「磨不平」这类问题时，再考虑力控制。别一上来就搞力控，调试起来很头疼。

好，现在我们知道怎么控制机器人了。但还有一个问题：怎么表示一条完整的轨迹？总不能把每个时间点的关节角度都存下来吧？那样太占内存，而且没法泛化。

这里有两个经典方法：DMP（动态运动基元）和ProMP（概率运动基元）。

DMP 的核心思想，是把一条轨迹分解成两部分：一个「吸引子」和一个「形状项」。

数学上，DMP 用一个二阶微分方程来描述：

τ² ÿ = α_y (β_y (g - y) - τ ẏ) + f(x)

其中：
- y：当前位置
- g：目标位置
- τ：时间缩放因子
- α_y, β_y：弹簧阻尼系数
- f(x)：形状项，由基函数加权和组成

为什么 DMP 好用？因为它天然支持泛化。你只需要改变目标点 g，轨迹就会自动调整形状，适应新的目标。我在做机器人抓取时，经常用 DMP 来泛化示教轨迹——同一个抓取动作，换个位置照样能用。

DMP 的三个优点：

ProMP 是 DMP 的升级版。它不只用一条轨迹，而是用多条轨迹的分布来表示一个动作。

你想想看，同一个动作，不同人做出来肯定有差异。ProMP 就是捕捉这种差异。它把轨迹表示成一个概率分布：

y(t) = Φ(t)ᵀ w + ε_y

其中：
- Φ(t)：基函数矩阵
- w：权重向量（服从高斯分布）
- ε_y：观测噪声

权重 w 服从高斯分布，所以 ProMP 可以给出轨迹的均值和方差。方差大的地方，就是动作变化大的地方；方差小的地方，就是动作比较固定的地方。

我曾经用 ProMP 做机器人拧螺丝的实验。示教了10次拧螺丝的轨迹，然后用 ProMP 建模。结果发现，在螺丝对准孔的那个时刻，方差特别小——说明每次都要精确对准；而在拧的过程中，方差逐渐变大——说明拧的路径可以有些差异。这个信息对后续优化很有用。

注意：

ProMP 虽然强大，但计算量比 DMP 大。如果你的机器人算力有限，或者动作比较固定，用 DMP 就够了。别为了炫技而用 ProMP。

下面这张图，是我自己画的，把本章的核心逻辑串起来了：

从这张图可以看得很清楚：先选空间（关节还是任务），再选控制方式（位置、速度还是力），最后选轨迹表示（DMP 还是 ProMP）。每一步的选择，都取决于你的具体任务。

好了，这一章就到这里。记住一句话：没有最好的表示方法，只有最合适的。选什么，看你的机器人、你的任务、你的算力。