4、滤波器设计：移动平均线（SMA/EMA/WMA）、卡尔曼滤波简介、小波去噪、巴特沃斯滤波器

说到量化交易里的信号处理，滤波器绝对是个绕不开的话题。

我刚开始做策略研究那会儿，总想着怎么把价格数据里的噪音去掉。说白了，K线图上那些毛刺，看着就让人心烦。你想想看，如果连原始数据都处理不干净，后面那些复杂的模型怎么可能跑得稳？

这一章，咱们就聊聊几种最实用的滤波器。从最简单的移动平均线，到稍微高级点的卡尔曼滤波，再到小波去噪和巴特沃斯滤波器。嗯，都是我在实战中反复用过的家伙。

4.1 移动平均线：最朴素的信号平滑器

移动平均线这东西，估计每个做交易的人都见过。但你真的用对了吗？

我个人习惯把移动平均线分成三类：简单移动平均（SMA）、指数移动平均（EMA）和加权移动平均（WMA）。它们的目标都一样——把价格序列里的高频噪音滤掉，留下趋势。

4.1.1 简单移动平均（SMA）

SMA 是最老实巴交的滤波器。它把过去 N 个周期的价格加起来，再除以 N。公平对待每一个数据点，谁也不偏心。

def sma(price, window):
    """简单移动平均"""
    return price.rolling(window=window).mean()

但这里有个坑。我曾经在回测一个趋势策略时，发现 SMA 的滞后性特别严重。为什么？因为它对最近的价格和 10 天前的价格一视同仁。市场都转向了，它还在原地踏步。

注意：SMA 的滞后性随窗口长度增加而加剧。短线交易慎用长周期 SMA。

4.1.2 指数移动平均（EMA）

EMA 就聪明多了。它给最近的价格更高的权重，越老的数据权重越小。说白了，EMA 更「记仇」——它更在意刚刚发生的事情。

def ema(price, span):
    """指数移动平均"""
    return price.ewm(span=span, adjust=False).mean()

我记得有一次做高频策略，SMA 死活跟不上节奏，换成 EMA 之后，信号延迟直接降了 30%。

小技巧：EMA 的平滑系数 α = 2/(span+1)。α 越大，对近期价格越敏感。

4.1.3 加权移动平均（WMA）

WMA 是 SMA 和 EMA 的折中方案。你可以自己定义权重，想怎么偏就怎么偏。

def wma(price, weights):
    """加权移动平均，weights 为自定义权重列表"""
    return price.rolling(window=len(weights)).apply(
        lambda x: np.dot(x, weights) / sum(weights)
    )

我一般用线性递减权重，比如 [5,4,3,2,1]。这样既照顾了近期数据，又没完全抛弃历史信息。

4.2 卡尔曼滤波：动态系统的状态估计器

卡尔曼滤波，听起来很高大上对吧？其实没那么玄乎。

它本质上是一个递归算法。每一时刻，它先根据上一时刻的状态做个预测，然后用当前观测值去修正这个预测。预测和修正，反复迭代。

我在做期货跨期套利时用过卡尔曼滤波。当时要估计两个合约的价差均值，传统移动平均根本搞不定，因为价差均值本身就在漂移。卡尔曼滤波却能实时跟踪这个漂移。

import numpy as np

class KalmanFilter:
    def __init__(self, process_variance, measurement_variance):
        self.process_variance = process_variance      # 过程噪声
        self.measurement_variance = measurement_variance  # 测量噪声
        self.estimate = 0.0
        self.error_estimate = 1.0

    def update(self, measurement):
        # 预测
        self.error_estimate += self.process_variance
        # 卡尔曼增益
        kalman_gain = self.error_estimate / (self.error_estimate + self.measurement_variance)
        # 修正
        self.estimate += kalman_gain * (measurement - self.estimate)
        self.error_estimate = (1 - kalman_gain) * self.error_estimate
        return self.estimate
核心参数：process_variance 控制模型对变化的敏感度，measurement_variance 控制对观测值的信任度。调参时，我建议先用历史数据做网格搜索。

4.3 小波去噪：多尺度的信号分解

小波去噪，说白了就是把信号拆成不同频率的成分，然后把噪音所在的成分砍掉，再拼回去。

为什么用小波？因为傅里叶变换只能告诉你信号里有哪些频率，但不知道这些频率出现在什么时候。小波变换能同时告诉你「什么频率」和「什么时候」。

我曾经在股指期货的 tick 数据上试过小波去噪。效果确实好，但计算量也大。实盘时要注意性能问题。

import pywt

def wavelet_denoise(signal, wavelet='db4', level=1):
    """小波去噪"""
    coeffs = pywt.wavedec(signal, wavelet, level=level)
    # 软阈值处理
    sigma = np.median(np.abs(coeffs[-1])) / 0.6745
    threshold = sigma * np.sqrt(2 * np.log(len(signal)))
    coeffs_thresh = [pywt.threshold(c, threshold, mode='soft') for c in coeffs]
    # 重构
    return pywt.waverec(coeffs_thresh, wavelet)
注意：小波基函数的选择很关键。db4 适合金融数据，但不同品种可能需要微调。别偷懒，多试试。

4.4 巴特沃斯滤波器：最平坦的通带响应

巴特沃斯滤波器，是数字信号处理里的经典。它的特点是通带内最平坦，没有纹波。

在量化交易里，我主要用它来做低频趋势提取。比如你想保留 20 周期以上的趋势，滤掉 5 周期以下的噪音，巴特沃斯低通滤波器就很好用。

from scipy.signal import butter, filtfilt

def butter_lowpass(data, cutoff, fs, order=4):
    """巴特沃斯低通滤波器"""
    nyquist = 0.5 * fs
    normal_cutoff = cutoff / nyquist
    b, a = butter(order, normal_cutoff, btype='low', analog=False)
    # 使用 filtfilt 实现零相位延迟
    return filtfilt(b, a, data)
关键点：用 filtfilt 而不是 lfilter。filtfilt 是双向滤波，能消除相位延迟。我当年因为这个细节，策略信号整整优化了 15%。

4.5 实战对比：选哪个？

滤波器 优点 缺点 适用场景
SMA 简单、直观 滞后严重 长周期趋势判断
EMA 响应快、滞后小 对噪音敏感 短线交易、信号触发
WMA 灵活、可定制 需要手动调权重 特殊需求场景
卡尔曼滤波 自适应、实时跟踪 参数调优复杂 动态均值回归、套利
小波去噪 多尺度、效果好 计算量大 离线分析、tick 数据
巴特沃斯 通带平坦、零相位 边界效应 趋势提取、低频滤波

说实话，没有哪个滤波器是万能的。我自己的经验是：先用 EMA 快速验证想法，如果效果不理想，再上卡尔曼或小波。别一上来就整复杂的，容易把自己绕进去。

嗯，这一章就到这儿。下一章咱们聊聊特征工程，那才是真正拉开策略差距的地方。

← 上一章 📖 返回目录 下一章 →