3. 时域分析：波形可视化、短时能量计算、过零率分析

各位同学，欢迎来到第三讲。前面我们聊了海豚声波的基础知识，也讲了怎么把声音信号读进Python。今天咱们要动真格的了——直接看波形、算能量、数过零率。

说白了，时域分析就是“看信号本身的样子”。不搞傅里叶变换，不碰频域，就在时间轴上做文章。我刚开始接触海豚声波时，觉得时域太简单了，不就是画个图嘛。后来才发现，很多关键信息就藏在波形里。

3.1 波形可视化——先看看长什么样

拿到一段海豚声波，第一件事是什么？我个人习惯是：先画波形图。就像医生看X光片一样，波形图能告诉你很多信息。

海豚的叫声大致分三类：

• 咔哒声（Click）：短促、尖锐，像敲击声。用于回声定位。
• 哨叫声（Whistle）：连续、平滑，频率变化。用于社交沟通。
• 突发脉冲（Burst Pulse）：介于两者之间，一串快速咔哒声。

画波形图其实很简单，用matplotlib几行代码就搞定。但这里有个坑——采样率一定要设对。我曾经因为忘记设置采样率，画出来的时间轴全是错的，还纳闷海豚怎么叫得这么慢。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import soundfile as sf

# 读取音频文件
data, sr = sf.read('dolphin_click.wav')

# 只取前0.1秒，方便观察
duration = 0.1
samples = int(duration * sr)
segment = data[:samples]

# 生成时间轴
time = np.linspace(0, duration, samples)

# 画图
plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.plot(time, segment, color='#2E86AB', linewidth=0.8)
plt.xlabel('时间 (秒)')
plt.ylabel('振幅')
plt.title('海豚咔哒声波形图')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

你想想看，如果波形是稀疏的几个尖峰，那大概率是咔哒声。如果是连续起伏的波浪线，那就是哨叫声。嗯，这里要注意：海豚的咔哒声非常短，通常只有几十微秒到几百微秒。所以画图时时间轴要放大到毫秒级。

3.2 短时能量计算——声音有多“响”

波形图能看形状，但看不出能量变化。什么叫能量？说白了就是声音的“力度”。海豚在不同行为下，发出的声音能量差异很大。

短时能量的计算思路很简单：把信号切成一小段一小段（叫“帧”），每帧算一个能量值。为什么要“短时”？因为海豚的声音是非平稳的，能量随时在变。你算一整段的平均能量，那等于啥也没看出来。

公式长这样：

E(m) = Σ [x(n) · w(n - m)]²

其中x(n)是信号，w(n)是窗函数，m是帧序号。

我在项目中遇到过一个问题：直接算平方和，结果数值特别大，画出来全是尖峰。后来发现是没做归一化。所以建议你们算完后除以帧长，得到“每样本平均能量”。

def short_time_energy(signal, frame_size=256, hop_size=128):
    """
    计算短时能量
    signal: 输入信号
    frame_size: 帧长（样本点数）
    hop_size: 帧移（相邻帧重叠的样本数）
    """
    energy = []
    for start in range(0, len(signal) - frame_size, hop_size):
        frame = signal[start:start + frame_size]
        # 汉宁窗，减少频谱泄露
        window = np.hanning(frame_size)
        frame_windowed = frame * window
        # 计算能量并归一化
        e = np.sum(frame_windowed ** 2) / frame_size
        energy.append(e)
    return np.array(energy)

# 使用示例
energy = short_time_energy(data, frame_size=512, hop_size=256)
time_energy = np.arange(len(energy)) * hop_size / sr

plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.plot(time_energy, energy, color='#D64933', linewidth=1.0)
plt.xlabel('时间 (秒)')
plt.ylabel('短时能量')
plt.title('海豚声波短时能量曲线')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

帧长怎么选？我一般用256或512点（采样率48kHz时，对应约5-10毫秒）。帧长太短，能量波动太剧烈；帧长太长，时间分辨率不够。你想想看，海豚的咔哒声才几十微秒，帧长要是设成1秒，那能量峰值早被平均掉了。

3.3 过零率分析——声音有多“糙”

过零率（Zero Crossing Rate, ZCR），名字听着唬人，其实概念很简单：单位时间内，信号穿过零轴的次数。

为什么关心这个？因为海豚的不同叫声，过零率差异很大：

• 咔哒声：频率高、变化快，过零率很高（几百到上千次/秒）
• 哨叫声：频率相对稳定，过零率中等（几十到几百次/秒）
• 背景噪声：随机波动，过零率不稳定

计算过零率时，有个细节要注意：信号可能有直流偏移。如果信号整体偏上或偏下，过零率会严重失真。我曾经吃过这个亏——分析一段海豚录音，过零率低得离谱，后来发现是水听器有直流偏置。解决办法很简单：先减去均值。

def zero_crossing_rate(signal, frame_size=256, hop_size=128):
    """
    计算短时过零率
    """
    # 去除直流分量
    signal = signal - np.mean(signal)
    
    zcr = []
    for start in range(0, len(signal) - frame_size, hop_size):
        frame = signal[start:start + frame_size]
        # 过零率计算：相邻样本符号变化的次数
        sign_changes = np.sum(np.abs(np.diff(np.sign(frame)))) / 2
        zcr_frame = sign_changes / frame_size
        zcr.append(zcr_frame)
    return np.array(zcr)

# 使用示例
zcr = zero_crossing_rate(data, frame_size=256, hop_size=128)
time_zcr = np.arange(len(zcr)) * hop_size / sr

plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.plot(time_zcr, zcr, color='#2D6A4F', linewidth=1.0)
plt.xlabel('时间 (秒)')
plt.ylabel('过零率')
plt.title('海豚声波过零率曲线')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

3.4 三者结合——知识体系

波形、能量、过零率，这三个工具要配合使用。我一般的工作流程是：

1. 先画波形图，看信号的整体形态
2. 算短时能量，定位活跃片段
3. 算过零率，判断发声类型

下面这张图展示了三者的关系：

你看，这三个指标从不同角度描述了信号的特征。波形看“形状”，能量看“大小”，过零率看“粗糙度”。三者结合，就能对海豚的发声行为有个初步判断。

好了，这一讲的内容就到这里。时域分析是信号处理的基础，虽然看起来简单，但用好了能解决很多实际问题。下次你拿到一段海豚录音，不妨先试试这三个工具，看看能发现什么有趣的现象。

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